例题1

例题2

例题3

例题4

例题5

例题6

例题1

我们继续做题，下面哪一个等价于 $\frac{4x^2-16}{2-x}$ ？

A：4(x-2)

B：4(x+2)

C：-4(x-2)

D：-4(x+2)

先将式子稍微化简一下，式子 $4x^2-16$ 提个4出来，就得到 $4(x^2-4)$ ：

$\frac{4(x^2-4)}{2-x}$

注意 $(x^2-4)$ 出现很多次了，符合平方差公式 $a^2-b^2$ 。于是分子就变成 $4(x+2)(x-2)$ ，即 $(a+b)(a-b)$ ，再考虑分母，分母是 $2-x$ ，而分子中有个 $x-2$ ，如果分母提个 $-1$ 出来， $-x$ 就变成 $+x$ ， $+2$ 就变成了 $-2$ ：

$\frac{4(x^2-4)}{2-x}=\frac{4(x+2)(x-2)}{-1(x-2)}$

这是为了说明，一个减式乘上或除以 $-1$ ，减数和被减数位置互换， $2-x$ 就变成了 $x-2$ ，这很容易看出来，因为分子里有个 $x-2$ ，然后可以将这个和这个约掉，我们假设 $x$ 不可能等于 $2$ ，因为要是 $x=2$ ，式子就变得无意义了，所以分母不能为0，但是我们假设 $x$ 不等于 $2$ 就能约去，原式就变成（4除以-1得）-4：

$-4(x+2)$

所以选择D。

例题2

$\frac{x^2+4x}{x+3}\cdot \frac{x^2-9}{x^2+x-12}=?$

你可能会觉得：天啊，用多项式乘法算到天昏地暗啊，然后还要分解因式，还要化简...

其实这里有窍门做乘法之前首先进行分解因式化简，所以我们先将每个式子化简，消去尽可能多的项，这个式子 $x^2+4x$ 可以提个 $x$ 出来，就变成了 $x(x+4)$ ，这 $x^2-9$ 又是平方差公式，所以变成 $(x+3)(x-3)$ 。分母 $x+3$ 这个式子不能化简，我们看看 $x^2+x-12$ ，哪两个数字相加得 $1$ ，这里是 $1x$ ，这两个数字相乘还要得 $-12$ ，这样子行不行 $(x+4)(x-3)$ ，应该行， $4-3 = 1$ ， $4\cdot (-3) = -12$ ，对的：

$\frac{x^2+4x}{x+3}\cdot \frac{x^2-9}{x^2+x-12}=\frac{x(x+4)}{x+3}\cdot \frac{(x+3)(x-3)}{(x+4)(x-3)}$

下一步就是消去相同的项，通常。我就直接约了，但要让你们看清楚点，写下来：

$\frac{x^2+4x}{x+3}\cdot \frac{x^2-9}{x^2+x-12}=\frac{x(x+4)}{x+3}\cdot \frac{(x+3)(x-3)}{(x+4)(x-3)}=\frac{x(x+4)(x+3)(x-3)}{(x+3)(x+4)(x-3)}$

相同项同时消掉。

$\frac{x^2+4x}{x+3}\cdot \frac{x^2-9}{x^2+x-12}=\frac{x(x+4)}{x+3}\cdot \frac{(x+3)(x-3)}{(x+4)(x-3)}=\frac{x(x+4)(x+3)(x-3)}{(x+3)(x+4)(x-3)}=$

$x$

所以整个式子最后等于 $x$ 。

例题3

也是一个求最简形式的题目。

求 $\frac{5x^3y+20x^2y^2+20xy^3}{5xy}$ 最简化形式。

也就是用5xy去除多项式的每一项。先把5约掉。哦，实际上，我们可以直接将分子分母同时除以5xy。那 $5x^3y$ 除以 $5xy$ 得多少？5除以5得1可以不写， $x^3$ 除以 $x$ 得 $x^2$ ， $y$ 除以 $y$ 得1，所以我们得 $x^2$ 。简单的完成第一项。以此类推得：

$x^2+4xy+4y^2$

它应该能够化成平方的形式，看看能不能分解因式，比如：哪两项相加会得到 $4xy$ ，或者什么乘上 $x$ 会等于 $4xy$ 的一半？或者这样想，什么的平方等于 $4y^2$ ？

$(x+2y)^2$

如果觉得不太理解，你将它展开就知道了。

例题4

用i表示-1的平方根，不晓得你们知不知道，这正是i的定义，有专门的文章讲解神奇的i e 和π，这里问平面中哪一点表示 $5-2i$ ？

x轴也叫实轴，先取实部是5，所以是1 2 3 4 5，这是实轴：

y轴也叫虚轴，取虚部，由 $-2i$ 知虚部为 $-2$ ，对吧，所以再沿 $i$ 的方向下移2个单位，刚好是到了D点，所以答案为D。

很简单的题目。

例题5

这道题分别考了虚数的各个知识点，题目： $i = \sqrt{-1}$ ，然后求 $i^4$ 的值。

我们可以回到或者假设你们从没见过 $i$ ，思考一下，如果 $i$ 表示-1的，等式两边同时取平方，就得 $i^2 = -1$ ，再将这个等式两边取平方就得：

$(i^2)^2=(-1)^2$

而 $(i^2)^2=i^4$

2乘以2得4，然后等于 $1^2$ ，也就是1。

例题6

下面又是虚数图像，下面哪个复数是图中黑点所表示的点？

只求实部和虚部就行了。实部是多少？我们可以看到 $x$ 轴为3，在 $y$ 轴，虚部是 $-4$ 。所以：

$3-4i$

——请不断重复练习、练习、练习、再练习。。。

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