为什么8位二进制的取值范围是-128~127

2024-06-03 23:00:10

我的疑惑

一个字节８位，其中最高位表示正数和负数，０表示正数，１表示负数。所以能够表示－１２８～＋１２７。

０１１１１１１１可以表示＋１２７。正数这一段没有问题，负数这一段有两个疑问

１１１１１１１１只能表示－１２７啊，还有１０００００００表示什么啊，难道是－０。这样没有什么意义啊，其实表示的就是－１２８，但是在计算中又会出现问题，比如数学上，1+(-1)=0，而在二进制中00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2。

解决问题

其实在计算机里面将正数都保存成了补码。对于正数的补码是它本身，对于负数的补码是其反码＋１(反码：将二进制数按位取反)。我们举个例子

１２７－１２８，一般在计算机中都是使用加法的。

	１２７	－１２８
原码	０１１１１１１１	１０００００００
反码		１１１１１１１１
补码	０１１１１１１１	１０００００００

１２７　　　　　０１１１１１１１

－１２８　　　　１０００００００

　　　　　　　　１１１１１１１１因为这个是补码，转为反码就是１１１１１１１０，原码是１００００００１＝－１

为什么8位二进制的取值范围是-128~127，指的是补码的范围。

一个有意思的发现

里面的模－负数绝对值的原码＝补码（可以看第一个参考地址）

我对模的定义，每一位二进制都可以存２个数，也就是它的容量。对于一个字节８位二进制，它的模是 $2^{8}$ =256,也就是－１２８～＋１２７里面中整数的个数。

参考

第一个比较经典

https://blog.csdn.net/leonliu06/article/details/78685197

https://zhidao.baidu.com/question/143216665.html

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