[DFS|剪枝] leetcode 22 括号生成

1.题目

题目链接
数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。
示例：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

2.分析

2.1.直观解法

为了求某种有效的组合，我们可以把所有可能的组合都列出来，然后逐个判断各个组合是否有效。这就是所谓的暴力法。
在这里，首先是要判断一个字符串是否为合法的括号。直接顺序扫描整个字符串，令balance=左括号个数-右括号个数。如果balance < 0，则表示左括号比右括号少，为非法括号串；若遍历完后balance不为零，表示左右括号数不相等，为非法括号串。

bool valid(const string& str) {int balance = 0;for (char c : str) {if (c == '(') {balance++;} else {balance--;}if (balance < 0) {return false;}}return balance == 0;
}

再给出dfs的写法。依旧是遵从一般dfs模板的原则：

参数中记录当前遍历进度
进入方法后首先判断是否已生成一个新的组合
若是，则判断该组合是否有效；若否，则继续生成每种组合

在这里，当前进度为我们已构造括号串的长度，当长度为2n时表示我们生成了一种可能的括号串，需要进一步判断；否则，为当前串加上(或)，继续括号串的构建。

void dfs(string str, int n) {int k = str.length();if(k == 2 * n) {if(valid(str)){res.push_back(str);}return;}dfs(str + '(', n);dfs(str + ')', n);
}
vector<string> generateParenthesis(int n) {dfs("", n);return res;
}

2.2.剪枝

考虑对以上的方法进行改进，也就是所谓的"剪枝"，提前排除一些非法的情况。
对于上面的暴力法，如果我们当前构造出来的括号串为))，实际上其已经是一个非法的括号串，因此也就没有必要继续进行搜索了。因此我们将判断合法性的过程融入在构造新串的过程中，提前删除无效情况。

添加左括号：左括号最多有n个。如果左括号数已经大于n - 1，便不允许继续添加左括号。
添加右括号：右括号个数的判断逻辑同左括号。此外，如果右括号数已经大于等于左括号数，此时也不允许继续添加右括号。

void dfs(string str, int n, int l, int r) {int k = str.length();if(k == 2 * n) {res.push_back(str);return;}if(l < n) {dfs(str + '(', n, l + 1, r);}if(r < n && l > r) {dfs(str + ')', n, l, r + 1);}
}

3.代码

class Solution {public:vector<string> res;void dfs(string str, int n, int l, int r) {int k = str.length();if(k == 2 * n) {res.push_back(str);return;}if(l < n) {dfs(str + '(', n, l + 1, r);}if(r < n && l > r) {dfs(str + ')', n, l, r + 1);}        }vector<string> generateParenthesis(int n) {dfs("", n, 0, 0);return res;}
};

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