HDU 5950 Recursive sequence（矩阵快速幂）

题目链接：Recursive sequence

题意：给出前两项和递推式，求第n项的值。

题解：递推式为：$F[i]=F[i-1]+2*f[i-2]+i^4$

主要问题是$i^4$处理，容易想到用矩阵快速幂，那么$i^4$就需要从$(i-1)$转移过来。

$ i^4 = (i-1)^4 + 4*(i-1)^3 + 6*(i-1)^2 + 4*(i-1) + 1$

$f_i$ $f_{i-1}$ $i^4$ $i^3$ $i^2$ $i$ $1$ = $f_{i-1}$ $f_{i-2}$ $(i-1)^4$ $(i-1)^3$ $(i-1)^2$ $(i-1)$ $1$ *

$\begin{pmatrix}
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
4 & 0 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
6 & 0 & 6 & 3 & 1 & 0 & 0 \\
4 & 0 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{pmatrix}$

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 #define N 7
 6 using namespace std;
 7
 8 typedef long long ll;
 9 const ll mod=2147493647;
10
11 struct mat
12 {
13     ll m[N][N]=
14     {
15      {1,1,0,0,0,0,0},
16      {2,0,0,0,0,0,0},
17      {1,0,1,0,0,0,0},
18      {4,0,4,1,0,0,0},
19      {6,0,6,3,1,0,0},
20      {4,0,4,3,2,1,0},
21      {1,0,1,1,1,1,1}
22     };
23 };
24
25 mat mul(mat a,mat b)
26 {
27     mat ans;
28     int i,j,k;
29     for(i=0;i<N;i++)
30     for(j=0;j<N;j++)
31     ans.m[i][j]=0;
32
33     for(i=0;i<N;i++)
34     for(j=0;j<N;j++)
35     for(k=0;k<N;k++)
36     ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
37     return ans;
38 }
39
40 ll matpow(int p,ll A,ll B)
41 {
42     mat ans,tmp;
43     int i,j;
44     for(int i=0;i<N;i++)
45     for(int j=0;j<N;j++)
46     ans.m[i][j]=0;
47     p-=2;
48     ans.m[0][0]=B;ans.m[0][1]=A;
49     ans.m[0][2]=16;ans.m[0][3]=8;ans.m[0][4]=4;ans.m[0][5]=2;ans.m[0][6]=1;
50     while(p)
51     {
52         if(p&1) ans=mul(ans,tmp);
53         tmp=mul(tmp,tmp);
54         p=p>>1;
55     }
56     return ans.m[0][0];
57 }
58
59 int main(){
60     int t;
61     scanf("%d",&t);
62     while(t--){
63         ll M,A,B;
64         scanf("%lld%lld%lld",&M,&A,&B);
65         printf("%lld\n",matpow(M,A,B)%mod);
66     }
67     return 0;
68 }

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