【最大子序列和】

问题定义：对于给定序列 a1,a2,a3……an 寻找它的连续的最大和子数组。

用数组 dp[i] 来保存当前最大的连续子数组，循环遍历每个数，然后每次检验 dp[i-1] 是否大于零，只要大于零就令 dp[i] = dp[i-1]+a[i] ,如果 dp[i-1]<0 ，那么直接令 dp[i]=a[i]

模板：

for(int i=2;i<=n;i++)
{if(dp[i-1]>=0)dp[i]=dp[i-1]+a[i];elsedp[i]=a[i];
}

【最大子矩阵和】

问题定义：给定一个 n 行 m 列的整数矩阵 A，现在要求 A 的一个子矩阵，使其各元素之和为最大。

最后子矩阵一定是在某两行之间的，假设子矩阵在第 i 行和第 j 行之间，那么我们可以枚举所有1<=i<=j<=m,表示最终子矩阵选取的行范围。

将每一列第 i 行到第 j 行之间的和求出来，形成一个数组 c，于是一个第 i 行到第 j 行之间的最大子矩阵和对应于这个和数组 c 的最大子段和。

模板：

for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){int temp;scanf("%d",&temp);a[i][j]=a[i-1][j]+t;}
}
int ans=-INF;
for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j++){int sum=0;for(int k=1;k<=m;k++){sum=sum+(a[j][k]-a[i-1][k]);if(sum<0) sum=0;if(sum>ans) ans=sum;}}
}

【数字三角形】

数字三角形问题一般为：给出一个如下形式的数字三角形，现在要从左上角走到第 i 行第 j 列，每一步只能走到相邻的结点，求经过的结点的最大数字和

例如：

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

用 F[i][j] 表示第 i 行第 j 列的最大和，则有状态转移方程：F[i][j]=a[i][j]+max(F[i−1][j],F[i−1][j−1])

模板：

for (int i=n-1;i>=1;--i)for (int j=1;j<=i;++j)a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
printf("%d\n",a[1][1]);

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