leetcode 1442. 形成两个异或相等数组的三元组数目（位运算）

给你一个整数数组 arr 。

现需要从数组中取三个下标 i、j 和 k ，其中 (0 <= i < j <= k < arr.length) 。

a 和 b 定义如下：

a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ … ^ arr[j - 1]
b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ … ^ arr[k]
注意：^ 表示按位异或操作。

请返回能够令 a == b 成立的三元组 (i, j , k) 的数目。

示例 1：

输入：arr = [2,3,1,6,7]
输出：4
解释：满足题意的三元组分别是 (0,1,2), (0,2,2), (2,3,4) 以及 (2,4,4)

示例 2：

输入：arr = [1,1,1,1,1]
输出：10
示例 3：

输入：arr = [2,3]
输出：0
示例 4：

输入：arr = [1,3,5,7,9]
输出：3
示例 5：

输入：arr = [7,11,12,9,5,2,7,17,22]
输出：8

解题思路

因为题目中
a 和 b 定义如下：
a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ … ^ arr[j - 1]
b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ … ^ arr[k]

前缀异或数组s[j],代表前i个数字的异或结果

s[j]=arr[0]^…arr[j-1]
s[i]=arr[0]^…arr[i-1]
s[k+1]=arr[0]^…arr[k]
s[i…j]=arr[i]^… arr[j-1]=a=s[i] ^s[j]
s[j…k+1]=arr[j]^…arr[k]=b=s[j] ^ s[k+1]
要使得a=b，则s[i]^s[j]=s[j] ^s[k+1]，即s[i]=s[k+1]

因为i<k+1恒成立，所以我们可以在构造前缀异或数组的同时，用map记录下前面出现的s[i]，在计算s[k+1]以后，检查前面出现过的s[i].
又因为使得a=b成立的子数组，只需要满足s[i]=s[k+1]，与j的值无关，所以在i < j <= k的范围内，所有j的取值均满足条件。所以满足s[i]=s[k+1]后，满足条件的子数组增加为k-i,因为在前面的与s[k+1]相等的s[i]值，不止一个，所以有（k-i1）+(k-i22)…+(k-im)=m*k-(i1+i2…+im)
所以我们只需要用map记录下s[i]值对应的

m：s[i]这个值出现的次数
(i1+i2…+im)：s[i]这个值出现的下标之和

代码

func countTriplets(arr []int) int {res,pre:=0,0cnt := map[int]int{}sum:=map[int]int{}for k, value := range arr {cur,exis := cnt[pre^value]if exis{res+=cur*k-sum[pre^value]}cnt[pre]++sum[pre]+=kpre^=value}return res
}

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