【Java算法】一天24小时中，时针和分针一共重合多少次？

思路：利用时针与分针的夹角来计算。参考：上一篇文章

因为电子钟表，表针的跳动不是连续的，譬如分钟每次跳动6度，时针每次跳动0.5度。而编写程序时变量h小时，m分钟每次增量为1，所以我们设夹角gap为（-6~6之间）。这样带来另一个问题，一次重合接近和重合分开甚至是完全重合，最多可能出现3次夹角小于gap值。下面是Java实现代码。

package XiaoMi;import java.util.Scanner;public class test8 {/*** @param args*/public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stub// TODO Auto-generated method stub/*Scanner scan = new Scanner(System.in);String str = scan.nextLine();String s[] = str.split(":");int h, m;h = Integer.valueOf(s[0]);m = Integer.valueOf(s[1]);double gap = (30 * h - 5.5 * m) % 360;System.out.println("时针与分针的夹角为：" + gap);*/int count =0;for(int h=0; h<24; h++){for(int m=0; m<60; m++){double gap = (30 * h - 5.5 * m) % 360;if(-6.0 < gap && gap < 6.0){//if(-3.5 < gap && gap < 3.5){System.out.println(h + ":" + m);count++;}}}System.out.println("共重合：" + count +"次");}}

运行结果：

0:0
0:1
1:5
1:6
2:10
2:11
3:16
3:17
4:21
4:22
5:27
5:28
6:32
6:33
7:38
7:39
8:43
8:44
9:49
9:50
10:54
10:55
11:59
12:0
13:5
14:10
15:16
16:21
17:27
18:32
19:38
20:43
21:49
22:54
23:59
共重合：35次

进一步分析结果，0点~10点阶段总计算两次接近重合，实际上为重合的接近与离开，故（-11）；0:0与23:59也为同样情况，故（-1）；11:59与12:0也为同样情况，故（-1）。 那么一共重合次数为：22次

接下来换个思路来讲：

由于时针1分钟旋转的圆心角度数为0.5度，分针1分钟旋转的圆心角度为6度，当两针第一次重合时后到第二次重合，分针比时针多旋转过的圆心角度数为360度，所以两针再次重合需要的时间为：

t=65+5/11 分，

这类问题实际上是分针追时针的追击问题，它的公式是： t= s/(v1-v2) ，S=60（格），分针速度：V1=1 格/分，时针速度：V2= 1/12 格/分，所以，计算得到t=65+5/11 分，

根据以上计算，每隔65+5/11 分时针和分针重合一次。即，从12点开始，每经过65+5/11 分，时针与分针重合一次，全天共重合 22次。一昼夜有24×60=1,440(分)，所以两针一昼夜重合22(次)。

重合次数=1440/（65+5/11）=22次

分述如下：

1:（05+5/11）分→

2:（10+10/11）分→

3:（16+4/11）分→

4:（21+9/11）分→

5:（27+3/11）分→

6:（32+8/11）分→

7:（38+2/11）分→

8:（43+7/11）分→

9:（49+1/11）分→

10:（54+6/11）分→

12:00分可见，12个小时只重合了11次！

→ 一天24小时，但是从下午开始到24点又重复了上午12小时的运转,所以下午也是和早上的12小时一样！

所以，11乘以2=22(次)。

能够发现在上面程序输出中，每次重合都比上次晚了65+5/11 分，即一小时零5分钟。如

1:5
2:10
3:16

验证了程序的正确性。

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