两数、三数、四数之和相关题目（Leetcode题解-Python语言）

作为 Leetcode 的第一题，两数之和自然是知名度最高的，从两数之和出发也有不少的衍生题目，下面就让我们好好地解决它们。

1. 两数之和

class Solution:def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:record = dict()for i, num in enumerate(nums):if target - num in record:return [record[target - num], i]else:record[num] = i

最直接的思路是用哈希表，把出现过的数字（及其索引下标）都用哈希表记录下来，这样每当遍历新的数字，就能快速找出 target - num 是否出现过，若是则返回下标。

170. 两数之和 III - 数据结构设计

class TwoSum:def __init__(self):self.record = dict()def add(self, number: int) -> None:if number in self.record:self.record[number] += 1else:self.record[number] = 1def find(self, value: int) -> bool:for num in self.record.keys():if value - num != num:if value - num in self.record:return Trueelif self.record[num] > 1:return Truereturn False

这题是不断地向数组添加数字，同时得能够检查数字是否为数组中某两个数字之和，思路还是哈希表，每当要对数字进行检查时，这个数字就相当于 target，遍历数组中的数字 num，找到 target - num 是否也在数组中即可。要注意的是可能出现 target - num 等于 num 的情况，而这种情况得 num 出现过两次才能返回 True，所以要用字典统计 num 出现的次数。

167. 两数之和 II - 输入有序数组

class Solution:def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:n = len(numbers)left = 0right = n - 1while left < right:total = numbers[left] + numbers[right]if total > target:right -= 1elif total < target:left += 1else:return [left+1, right+1]

相较于上一题，这题的条件是数组已经按非递减顺序排列，这其实也给了我们一个新的思路，因为有序数组总是与双指针联系在一起。所以说，这题我们可以使用左右双指针 left 与 right，当两数之和大于 target 时右指针左移，当两数之和小于 target 时左指针右移，正好等于 target 时返回答案（注意下标从 1 开始）。

15. 三数之和

class Solution:def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:ans = []n = len(nums)nums.sort()for i in range(n):# 除了首位置之外，如果有多个重复的 nums[i]，那就只考虑最后一个if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:continueleft = i + 1right = n - 1while left < right:total = nums[i] + nums[left] + nums[right]# total 太大，右指针左移if total > 0:right -= 1# total 太小，左指针右移elif total < 0:left += 1else:# total 符合条件ans.append([nums[i], nums[left], nums[right]])# 避免 left + 1 与 left 一样while left < right and nums[left] == nums[left + 1]: left += 1# 避免 right - 1 与 right 一样while left < right and nums[right] == nums[right - 1]: right -= 1# 确保了不会出现重复的答案left += 1right -= 1return ans

从上一题得到的灵感，就是可以将数组排序然后用双指针解法，这对于三数、四数甚至更高的数之和都是适用的。在本题中，我们首先遍历并固定第一个下标 i，然后对它后面的区域进行双指针查找。由于不能出现重复的三元组，所以去重点有两个：
1、除了第一个位置以外，凡是 nums[i] == nums[i-1] 的，就说明 i 这个位置的数与上一个位置的重复了，直接考虑 i + 1。如果用的是 nums[i] == nums[i+1] 判断，就会把如 (-1, -1, 2) 这样的答案给忽略掉。
2、每当找到一个答案以后，left 和 right 指针都要移动，而它们应该跳过与当前位置数字相同的位置，避免出现重复的三元组。

18. 四数之和

class Solution:def fourSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:ans = []nums.sort()n = len(nums)for i in range(n):if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:continuefor j in range(i+1, n):if j > i+1 and nums[j] == nums[j-1]:continueleft = j + 1right = n - 1while left < right:total = nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right]if total > target:right -= 1elif total < target:left += 1else:ans.append([nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]])while left < right and nums[left] == nums[left+1]:left += 1while left < right and nums[right] == nums[right-1]:right -= 1left += 1right -= 1return ans

与三数之和相比，仅仅是多遍历了一个 j，注意 j 的位置是从 i + 1 开始的，所以它的去重是 if j > i+1 and nums[j] == nums[j-1]:

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