*例7：

在等式35×(    )×81×27=7×18×(    )×162的两个括号中，填上适当的最小的数。(适于六年级程度)

解：将已知等式的两边分解质因数，得：

5×37×7×(    )=22×36×7×(    )

把上面的等式化简，得：

15×(    )=4×(    )

所以，在左边的括号内填4，在右边的括号内填15。

15×(4)=4×(15)

答略。

*例8：

把84名学生分成人数相等的小组(每组最少2人)，一共有几种分法？(适于六年级程度)

解：把84分解质因数：

84=2×2×3×7

除了1和84外，84的约数有：

2，3，7，2×2=4，2×3=6，2×7=14，3×7=21，2×2×3=12，2×2×7=28，2×3×7=42。下面可根据不同的约数进行分组。84÷2=42(组)，84÷3=28(组)，84÷4=21(组)，84÷6=14(组)，84÷7=12(组)，84÷12=7(组)，84÷14=6(组)，84÷21=4(组)，84÷28=3(组)，84÷42=2(组)。

因此每组2人分42组；每组3人分28组；每组4人分21组；每组6人分14组；每组7人分12组；每组12人分7组；每组14人分6组；每组21人分4组；每组28人分3组；每组42人分2组。一共有10种分法。

答略。

*例9：

把14、30、33、75、143、169、4445、4953这八个数分成两组，每组四个数，要使各组数中四个数的乘积相等。求这两组数。(适于六年级程度)

解：要使两组数的乘积相等，这两组乘积中的每个因数不必相同，但这些因数经分解质因数，它们所含有的质因数一定相同。因此，首先应把八个数分解质因数。

14=2×7        143=11×13

30=2×3×5    169=13×13

33=3×11       4445=5×7×127

75=3×5×5    4953=3×13×127

在上面的质因式中，质因数2、7、11、127各有2个，质因数3、5、13各有4个。

在把题中的八个数分为两组时，应使每一组中的质因数2、7、11、127各有1个，质因数3、5、13各有2个。

按这个要求每一组四个数的积应是：

2×7×11×127×3×3×5×5×13×13

因为，(2×7)×(3×5×5)×(11×13)×(3×13×127)=14×75×143×4953，根据接下来为“14、75、143、4953”正符合题意，因此，要求的一组数是14、75、143、4953，另一组的四个数是：30、33、169、4445。

答略。

*例10：

一个长方形的面积是315平方厘米，长比宽多6厘米。求这个长方形的长和宽。(适于五年级程度)

解：设长方形的宽为x厘米，则长为(x+6)厘米。根据题意列方程，得：

x(x+6)= 315

x(x+6)=3×3×5×7

=(3×5)×(3×7)

x(x+6)=15×21

x(x+6)=15×(15+6)

x=15

x+6=21

答：这个长方形的长是21厘米，宽是15厘米。

*例11：

已知三个连续自然数的积为210，求这三个自然数各是多少？(适于五年级程度)

解：设这三个连续自然数分别是x-1，x，x+1，根据题意列方程，得：

(x-1)×x×(x+1)

=210

=21×10

=3×7×2×5

=5×6×7

比较方程两边的因数，得：x=6，x-1=5，x+1=7。

答：这三个连续自然数分别是5、6、7。

*例12：

将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12，求甲、乙、丙各是几？(适于六年级程度)

解：把1440分解质因数：

1440= 12×12×10

=2×2×3×2×2×3×2×5

=(2×2×2)×(3×3)×(2×2×5)

=8×9×20

如果甲、乙二数分别是8、9，丙数是20，则：

8×9=72，

20×3+12=72

正符合题中条件。

答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。

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▍编辑：图雨

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