泊松分布的分布函数_《可靠性设计》——常用的概率分布

2024-04-23 02:38:31

超几何分布：

在总数为N、不合格品率为p的一批产品中随机抽取n个样品，且样品中r个不合格品的概率为

则称x服从超几何分布。 当N很大时，上式计算相当烦琐，此时可以用二项分布或泊松分布来近似。

二项分布：

二项分布又称为Bernoulli（伯努利）分布。设试验只有两种结果，例如“失败”或“成功”等。两种相反的结果用A、B表示，且记P{A}=p, P{B}=1-p=q(0<p<1), 若将试验独立地重复n次，则称这样的独立试验为n重Bernoulli试验，简称Bernoulli试验。

泊松分布：

泊松分布是二项式分布的特殊情况，当实验次数足够大时

则称随机变量X服从泊松分布，λ（λ＞0）为泊松分布的参数。泊松分布的均值和方差分别为E[X]= λ D[X]= λ。

χ2分布（卡方分布）

设有n个相互独立的随机变量X1、X2、…、Xn，它们都服从标准正态分布N(0,1)。若

则 χ 2 服从自由度为 n 的χ2分布，记为χ2～χ2（n）。χ2分布的概率密度函数为

χ2分布的数学期望和方差分别为E[χ2 ]=n 和D[χ2 ]=2n。

分位数

卡方分布的运用：

1，指数分布函数的参数区间估计

为了求得指数分布参数λ（失效率）的区间估计，即为求得两个统计量λL和λU，使得

其中α为置信水平，１-α为置信度，［λL，λU］为置信区间。

估计方案：参与试验的产品总数为N，定数失效产品数目为n，失效产品没有更换。总的试验时间为Tn=t1+t2+…+t n+(N-n)t n ，其中ti为第i个产品失效的时间。显然，2λTn～χ2（２n）根据卡方分布表找出分位数χ2α／２和χ2１－α／２。使得

因此，失效率的区间估计为

2，正态分布函数的方差区间估计。

t分布

若总体X～N(0,1),Y～χ2（n），且X与Y相互独立，则称统计量t=X/

服从自由度为n的t分布，记为t～t(n) 。

用t分布求数学期望（均值）区间估计。见

十楹棈：《概率论与数理统计》——大致回顾zhuanlan.zhihu.com

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