洛谷P3628 [APIO2010]特别行动队（斜率优化）

传送门

先写出转移方程$$dp[i]=max\{dp[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b*(sum[i]-sum[j])+c\}$$

假设$j$比$k$更优，则有$$dp[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b*(sum[i]-sum[j])+c>dp[k]+a*(sum[i]-sum[k])^2+b*(sum[i]-sum[k])+c$$

展开，并消去同类项之后得$$dp[j]-2*a*sum[i]*sum[j]+a*sum[j]^2-b*sum[j]>dp[k]-2*a*sum[i]*sum[k]+a*sum[k]^2-b*sum[k]$$

移项，得$$(dp[j]+a*sum[j]^2-b*sum[j])-(dp[k]+a*sum[k]^2-b*sum[k])>2*a*sum[i]*sum[j]-2*a*sum[i]*sum[k]$$

设$Y[i]=dp[i]+a*sum[i]^2-b*sum[i],X[i]=sum[i]$

则有$$Y[j]-Y[k]>2*a*sum[i]*X[j]-2*a*sum[i]*X[k]$$

$$\frac{Y[j]-Y[k]}{X[j]-X[k]}>2*a*sum[i]$$

那么就是要我们维护一个上凸包，简单来说就是把原来维护下凸包的那些东西给反过来就好了（ps：我今天刚知道原来凸包还能是上凸的……我太菜了……）

 1 //minamoto
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 7 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
 8 inline int read(){
 9     #define num ch-'0'
10     char ch;bool flag=0;int res;
11     while(!isdigit(ch=getc()))
12     (ch=='-')&&(flag=true);
13     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
14     (flag)&&(res=-res);
15     #undef num
16     return res;
17 }
18 const int N=1000005;
19 int sum[N],q[N],h,t,n;ll dp[N],a,b,c;
20 inline ll Y(int i){return dp[i]+a*sum[i]*sum[i]-b*sum[i];}
21 inline double slope(int j,int k){return 1.0*(Y(j)-Y(k))/(sum[j]-sum[k]);}
22 inline ll check(int x){return a*x*x+b*x+c;}
23 int main(){
24     //freopen("testdata.in","r",stdin);
25     n=read(),a=read(),b=read(),c=read();
26     for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=read()+sum[i-1];
27     for(int i=1;i<=n;++i){
28         int k=2*a*sum[i];
29         while(h<t&&slope(q[h],q[h+1])>k) ++h;
30         dp[i]=dp[q[h]]+check(sum[i]-sum[q[h]]);
31         while(h<t&&slope(q[t],q[t-1])<slope(q[t-1],i)) --t;q[++t]=i;
32     }
33     printf("%lld\n",dp[n]);
34     return 0;
35 }

转载于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9545985.html

洛谷P3628 [APIO2010]特别行动队（斜率优化）相关推荐

洛谷 P3628 [APIO2010]特别行动队
题目描述你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵从 1 到 n 编号,要将他们拆分成若干特别行动队调入战场.出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号应该连续,即为形如的序列. 编号为 i ...
bzoj 1911: [Apio2010]特别行动队 -- 斜率优化
1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec Memory Limit: 64 MB Description Input Output Sample Input 4 ...
BZOJ 1911: [Apio2010]特别行动队 [斜率优化DP]
1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 4142 Solved: 1964 [Submit][Sta ...
[APIO2010]特别行动队——[斜率优化DP]
[题目描述] 你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵从 1 到 n 编号,要将他们拆分成若干特别行动队调入战场.出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号应该连续,即为形如(i,i+1,. ...
APIO2010 特别行动队斜率优化DP算法笔记
做完此题之后自己应该算是真正理解了斜率优化DP 根据状态转移方程$f[i]=max(f[j]+ax^2+bx+c),x=sum[i]-sum[j]$ 可以变形为 $f[i]=max((a*sum[j ...
【bzoj1911】[Apio2010]特别行动队斜率优化dp
题目描述输入输出样例输入 4 -1 10 -20 2 2 3 4 样例输出 9 题解斜率优化dp 设f[i]表示前i个士兵的战斗力之和的最大值. 那么有f[i]=f[j]+a*(sum[i]- ...
洛谷3628 APIO2010特别行动队（斜率优化）
考虑最普通的 d p dp dp d p [ i ] = m a x ( d p [ j ] + a ∗ ( s u m [ i ] − s u m [ j ] ) 2 + b ∗ ( s u m [ ...
洛谷P3628DTOJ1220 [APOI2010]特别行动队
洛谷P3628&&DTOJ1220 [APOI2010]特别行动队题目题目描述输入格式输出格式样例样例输入样例输出数据范围与提示题解题目题目描述原题你有一支由 ...
特别行动队-斜率优化
APIO2010特别行动队令S为前缀和,那么n方DP: f[i]=max{f[i],f[j]+a*(S[i]-S[j])*(S[i]-S[j])+b*(S[i]-S[j])+c}; 展开,移项得到: ...

洛谷P3628 [APIO2010]特别行动队（斜率优化）

洛谷P3628 [APIO2010]特别行动队（斜率优化）相关推荐

最新文章

热门文章