本文提出一种新的限制耦合张量低秩的范数——耦合核范数

该范数是基于（Yang et al., 2015）提出的张量核范数改造而来的

$\left \| \tau \right \|_*=\inf\left \{ \sum_{j=1}^{\infty } \gamma_j|\tau =\sum_{j=1}^{\infty}\gamma _ju_{1j}\bigotimes u_{2j}\cdots \bigotimes u_{Kj}}},\left \| u_{kj} \right \|_{2}^{2}=1,\gamma _{j}\geq \gamma _{j+1}> 0\right \}$

当 K = 2 和每个 $u_{kj}$ 都是正交的， 张量核范数就等价于矩阵核范数。

下面给出耦合核范数的记号为如下所示：

$\left \| \omega ,\upsilon \right \|_{ccp}^{a},\left ( \lambda _{b} ,b\right )\left ( \lambda _{c} ,c\right )$

这里， $\omega \in \mathbb{R}^{n^{_{1}}\times n^{_{2}}\times\cdots \times n^{_{k}}}$ , $\upsilon \in \mathbb{R}^{n{}'^{_{1}}\times n{}'^{_{2}}\times\cdots \times n{}'^{_{k{}'}}}$

$\left \| \omega ,\upsilon \right \|_{ccp}^{a},\left ( \lambda _{1} ,F\right )\left ( \lambda _{2} ,F\right )=\left \{ \left \| \omega \right \|_{*} \leq \lambda _{1}, \left \|\upsilon \right \|_{*} \leq \lambda _{2} |\omega =\sum_{i=1}^{R}\gamma _{i}x_{1i}\bigotimes \cdots \bigotimes x_{ai}\bigotimes \cdots x_{Ki}, \upsilon =\sum_{i=1}^{R}\upsilon _{i}y_{1i}\bigotimes \cdots \bigotimes y_{ai}\bigotimes \cdots y_{K{}'i}\right \}$

这里的 F表示 $\omega \, and\, \nu$ 作为一个整体的张量而没有分解，但此种方式存在一个局限：它假设W和V具有相同的秩，并且沿着耦合模式的所有分量都是公共的，在实践中，这可能是一个强有力的假设，我们需要有更多的自由秩和张量之间的共享。

因此，本文建议使用潜在的张量分解，这样我们就可以学习到与其他张量耦合或不耦合的潜在张量。接下来，我们假设W的一个潜在分解，并定义以下范数

有了定义的耦合张量的范数后，下面提出模型

或者是下面一种模型（引入分解张量）

论文笔记（1）：Efficient Convex Completion of Coupled Tensors using Coupled Nuclear Norms相关推荐

论文笔记：Stochastic Weight Completion for Road Networks using Graph Convolutional Networks
ICDE2019 pytorch 笔记: 复现论文 Stochastic Weight Completion for Road Networks using Graph Convolutional N ...
【论文笔记】Efficient and Realtime Distracted Driver Detection With MobileVGG Network
Towards Computationally Efficient and Realtime Distracted Driver Detection With MobileVGG Network 第一 ...
论文笔记系列-Efficient Neural Architecture Search via Parameter Sharing
Summary 本文提出超越神经架构搜索(NAS)的高效神经架构搜索(ENAS),这是一种经济的自动化模型设计方法,通过强制所有子模型共享权重从而提升了NAS的效率,克服了NAS算力成本巨大且耗时的缺 ...
论文笔记：Efficient Graph-Based Image Segmentation
前言 Graph-Based Segmentation 是经典的图像分割算法,作者Felzenszwalb也是提出DPM算法的大牛.该算法是基于图的贪心聚类算法,实现简单,速度比较快,精度也还行.不过 ...
论文笔记目录（ver2.0）
1 时间序列 1.1 时间序列预测论文名称来源主要内容论文笔记:DCRNN (Diffusion Convolutional Recurrent Neural Network: Data-Dr ...
【论文阅读笔记】Efficient and Secure Federated Learning With Verifiable Weighted Average Aggregation
个人阅读笔记,若有错误欢迎指正期刊:2023 TNSE 论文链接: Efficient and Secure Federated Learning With Verifiable Weighted ...
论文笔记 | DCS-RISR: Dynamic Channel Splitting for Efficient Real-world Image Super-Resolution
论文笔记 | DCS-RISR: Dynamic Channel Splitting for Efficient Real-world Image Super-Resolution 太久没更新了,因为 ...
「ArXiv2020」【Efficient Transformers: A Survey】论文笔记（更新中）
「ArXiv2020」[Efficient Transformers: A Survey]论文笔记 Abstract 1. Introduction 2. Background on Transfor ...
论文笔记--Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space
论文笔记--Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space 1. 文章简介 2. 文章概括 3 文章重点技术 3.1 NNLM ...
论文笔记【A Comprehensive Study of Deep Video Action Recognition】
论文链接:A Comprehensive Study of Deep Video Action Recognition 目录 A Comprehensive Study of Deep Video A ...

论文笔记（1）：Efficient Convex Completion of Coupled Tensors using Coupled Nuclear Norms

本文提出一种新的限制耦合张量低秩的范数——耦合核范数

论文笔记（1）：Efficient Convex Completion of Coupled Tensors using Coupled Nuclear Norms相关推荐

最新文章

热门文章