2022ICPC预选赛 A Yet Another Remainder(数学)(构造)

p-1行在模p运算下同余，记k=p−1k=p-1k=p−1
∑ai⋅10i(i=k,2k,3k,⋯,最后)=∑ai⋅10k(i=k,2k,3k,⋯,最后)=10k∑ai(i=k,2k,3k,⋯,最后)(modp)\sum a_i \cdot 10^i (i=k,2k,3k, \cdots , 最后) = \sum a_i\cdot10 ^ k (i=k,2k,3k, \cdots , 最后) \\=10 ^ k\sum a_i (i=k,2k,3k, \cdots , 最后) \pmod p ∑ai⋅10i(i=k,2k,3k,⋯,最后)=∑ai⋅10k(i=k,2k,3k,⋯,最后)=10k∑ai(i=k,2k,3k,⋯,最后)(modp)

所以在p-1行上计算结果。

只需先找到最低位对应的求和位置，然后逐个向左去枚举，每向左一个就是高一个10。

#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cerr << #x << " " << x << endl;
#define sqr(x) ((x) * (x))
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;long long a[100][N];void solve()
{int n;scanf("%d", &n);if(n <= 100){for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= i; j++) scanf("%lld", &a[i][j]);int q;scanf("%d", &q);while(q--){int p;scanf("%d", &p);long long ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){ans = (ans * 10 + a[n][i]) % p;}printf("%lld\n", ans);}return ;}for(int i = 1; i <= 100; i++)//for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= i; j++) scanf("%lld", &a[i][j]);int q;scanf("%d", &q);while(q--){int p;scanf("%d", &p);int k = p - 1;long long ans = 0, power = 1, st = n % k;if(st == 0) st = k; // debug 这里如果st=0咋办？？for(int i = k; i >= 1; i--){ans = (ans + a[k][st] * power) % p;power = power * 10 % p;st--;if(st == 0) st = k;}printf("%lld\n", ans);}
}int main()
{int T;scanf("%d", &T);while(T--) solve();
}

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