取石子问题--威佐夫博弈（Wythoff‘s game）

题目描述

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

对于一开始自己的想法是采用递归，后面发现不符合，然后自己慢慢去找必输的组合数

第一个(0,0)，肯定是先手输，为啥？因为当先手兴冲冲地上来准备拿第一手时，发现已经是(0,0)了，他没石子可拿了，那最后的石子去哪了？肯定在上一局被它对手取光了，所以先手只能认输，而对手稳赢，因为规则就是第一个把石头取光的赢得胜利。

第二个(1,2)，也是先手必输，为啥？因为先手上来取第一手时他只有四种取法：

1）：在1中取1个，那么后手就把2中剩余的2个全部取光：先手输，后手赢

2）：在2中取1个，那么后手在两堆中各取1个，石头又光了，先手又输了

3）：在2中取两个，后手取1中剩下的一个，石头又光了，先手又输了

4）：两堆中各取1个，后手取走2中剩余的1个，石头又光了，先手又输了

综上所述，对于(1,2)这种情况，无论先手怎么取，都是死路一条，必输！

第三个(3,5)，先手还是死路一条，无论先手怎么取，最后兜兜转转都回到情形(1,2)，上面已经分析过了，（1，2）先手必死无疑，可怜的先手啊！

第四个（ 6 ，10 ）

第五个（ 8 ，13）

第六个（ 9 ， 15）

第七个（ 11 ，18）……这些情况先手毫无招架能力，只能认输，那么这些数字到底有什么规律？规律有两个：
一是从(0,0)开始到(11,18),两个数之间的差值是递增的分别是0，1，2，3，4，5，6，7……

二是每一局中的第一个值是前面所有的局中没有出现的数字，比如第三个局面，前面出现了 0 1 2，那么第三个局面的第一个值为 3 ，比如第五个局面，前

面出现了 0 1 2 3 4 5 ,那么第五个局面第一个值为6。

对于博弈论自己也不是很了解，就在百度上查找了威佐夫博弈

其实最后的总结就是：两堆石子的差值的1.618倍是否等于较小的那一个

第一个值 = 差值*1.618，这个才是解决此题的关键，而1.618 = （sqrt（5）+ 1） / 2 ，所以当我们拿着任意一组的两个值，只要判断一下是否符合“ 第一个值 = 差值*1.618”即可，如果是，那就是先手必输，不是，先手必赢！

#include<stdio.h>int main() {int a = 0, b = 0;while (~scanf("%d %d", &a, &b)) {//先把二者之中的较小值放在左侧if (a > b) {int temp = a;a = b;b = temp;}if (a == b) {//包括0 0这种特殊情况printf("1\n");//先手必胜} else if (a == (int)((b-a)*((sqrt(5)+1)/2))){printf("0\n");//先手必输} else {printf("1\n");//先手必赢}}return 0;
}

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