[LOJ6198] 谢特（sam+字典树合并）

题目：https://loj.ac/problem/6198

学习了学习了。

在sam上跑一个合并，将儿子节点的可用数字合并到parent树父亲节点，在01字典树上找异或最大值，再加上当前父亲节点表示的长度（lcp）来更新答案。
很简单明了的一个思路，但是有一个疑问，题目要求的是最长公共前缀，众所周知倒着建sam后树上两个节点的lcp就是其lca，那么这么一路向上合并，有很多时候我们走到的不是lca了，这种时候仿佛有不符合题意的嫌疑。

但是实际上，如果生成异或最大值的两个后缀在同一颗子树里，他们生成的答案在其lca位置是最大的，在之后的非lca位置生成的答案只会更小（parent树上表示的长度单调），不会影响到答案，而如果来自不同子树，当前的节点就是lca了。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 1e5 + 5;int n, w[maxn];
char s[maxn];struct Trie {int next[maxn * 20][2], tot;int root[maxn << 1];void add(int &rt, int x) {rt = ++tot;int p = rt;for (int i = 16, c; i >= 0; --i) {c = (x >> i) & 1;if (!next[p][c]) {next[p][c] = ++tot;}p = next[p][c];}}int find(int p, int x) {int ans = 0;for (int i = 16, c; i >= 0; --i) {c = (x >> i) & 1;if (next[p][c ^ 1]) {p = next[p][c ^ 1], ans = ans << 1 | 1;} else {p = next[p][c], ans = ans << 1;}}return ans;}int merge(int x, int y) {if (!x || !y) {return x + y;}next[x][0] = merge(next[x][0], next[y][0]);next[x][1] = merge(next[x][1], next[y][1]);return x;}} trie;struct Sam {int next[maxn << 1][26];int link[maxn << 1], step[maxn << 1];vector<int> v[maxn << 1];int a[maxn], b[maxn << 1];int sz, last, root;void init() {//如多次建立自动机，加入memset操作root = sz = last = 1;}void add(int c) {int p = last;int np = ++sz;last = np;step[np] = step[p] + 1;while (!next[p][c] && p) {next[p][c] = np;p = link[p];}if (p == 0) {link[np] = root;} else {int q = next[p][c];if (step[p] + 1 == step[q]) {link[np] = q;} else {int nq = ++sz;memcpy(next[nq], next[q], sizeof(next[q]));step[nq] = step[p] + 1;link[nq] = link[q];link[q] = link[np] = nq;while (next[p][c] == q && p) {next[p][c] = nq;p = link[p];}}}}void build() {init();for (int i = n; i > 0; i--) {add(s[i] - 'a');v[last].push_back(w[i]);trie.add(trie.root[last], w[i]);}for (int i = 1; i <= sz; i++) {a[step[i]]++;}for (int i = 1; i <= step[last]; i++) {a[i] += a[i - 1];}for (int i = 1; i <= sz; i++) {b[a[step[i]]--] = i;}int ans = 0;for (int i = sz; i > root; --i) {int e = b[i];if (v[link[e]].size() < v[e].size()) {swap(trie.root[link[e]], trie.root[e]);swap(v[link[e]], v[e]);}int maxw = 0;for (auto j : v[e]) {v[link[e]].push_back(j);maxw = max(maxw, trie.find(trie.root[link[e]], j));}trie.root[link[e]] = trie.merge(trie.root[link[e]], trie.root[e]);ans = max(ans, step[link[e]] + maxw);}printf("%d\n", ans);}
} sam;int main() {scanf("%d%s", &n, s + 1);for (int i = 1; i <= n; ++i) {scanf("%d", &w[i]);}sam.build();return 0;
}

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