算法导论第八章练习参考答案

Exersise

*8.4-5 定义随机变量XXX的概率分布函数P(x)=Pr{X≤x}P(x)=Pr\{X\leq x\}P(x)=Pr{X≤x}。假设有nnn个随机变量X1,X2,⋯,XnX_1,X_2,\cdots,X_nX1,X2,⋯,Xn。服从一个连续概率分布函数PPP,且它可以在O(1)O(1)O(1)的时间内被计算得到。设计一个算法，使其能够在平均情况下在线性时间内完成这些数的排序。

令P(yi)=Pr{X≤yi}=inP(y_i)=Pr\{X\leq y_i\}=\frac{i}{n}P(yi)=Pr{X≤yi}=ni，i=1,⋯,ni=1,\cdots ,ni=1,⋯,n

P(y1)=1nP(y_1)=\frac{1}{n}P(y1)=n1

P(y2)=2nP(y_2)=\frac{2}{n}P(y2)=n2

P(y3)=3nP(y_3)=\frac{3}{n}P(y3)=n3

⋯\cdots⋯

P(yn)=1P(y_n)=1P(yn)=1

解出yiy_iyi作为桶排序中桶的序号，如果X∈(−∞,y1)X\in(-\infin,y_1)X∈(−∞,y1)则把XXX放入y1y_1y1桶内，如果X∈(y1,y2)X\in(y_1,y_2)X∈(y1,y2)则把XXX放入y2y_2y2桶内，以此推类，平均情况下每个桶大小大致相同，桶排序可以在Θ(n)\Theta(n)Θ(n)内完成。最坏情况下，每个XXX都在(yn−1,yn)(y_{n-1},y_n)(yn−1,yn)之间，即最后一个桶中，寻找桶需要花费O(n2)O(n^2)O(n2)，排序需要花费O(n2)O(n^2)O(n2)，一共花费O(n2)O(n^2)O(n2)。

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