Codeforces 417D Cunning Gena（状压DP）

题目链接：传送门
1. 题意：你要让n个朋友做完m道题，每个人能做掉特定某些题目，有一个花费x和需要的monitor（班长）个数，每个monitor（~~监视器~~）需要一定花费，但是monitor（~~显示屏~~）可以给所有朋友公用。求做完所有题的最小花费。（e.i. m很小）
2. 思路：m很小，所以压缩m的所有状态。f[state]表示做了state状态所花费的最小费用（不买monitor）。然而monitor还是需要管的，所以把所有朋友按monitor数量升序排序，这样每次用一个朋友更新状态时他自己必然是需要monitor最多的，那就拿他自己的monitor数量更新就好了。
3. 实现：排序+状压DP
4. 曾经的错误思路：monitor数量降序排列，然后f[state]表示加上monitor之后的最小价值，g[state]表示对应的f[state]状态去掉monitor花费后的价格。因为降序，所以所有f[nxt]都是由已经拥有比他大的monitor数量的状态转移过来，所以只要再加上买朋友的花费就好了。然而这样的思路不能保证记录的f[]最优，因为有monitor的影响，如果有monitor较少但f值较大的，他不会被更新，这是错误的。
5. 最后贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 101;
const int E = (1<<20);
int n, m, b, maxst;
struct NODE{int x, k, st;
}a[N];
int f[E], ans;bool cmp(NODE x, NODE y){return x.k < y.k;}main()
{scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &b);maxst = 1<<m;for (int i = 1; i <= n; i++){int num, y;a[i].st = 0;scanf("%lld%lld%lld", &a[i].x, &a[i].k, &num);for (int j = 1; j <= num; j++){scanf("%lld", &y);a[i].st += 1<<(y-1);}}sort(a+1, a+n+1, cmp);memset(f, -1, sizeof(f));f[0] = 0;ans = -1;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int now = 0; now < maxst; now++)if (f[now] != -1){int nxt = now|a[i].st;if (f[nxt] == -1 || f[nxt] > f[now]+a[i].x){f[nxt] = f[now]+a[i].x;if (nxt == maxst-1 && (ans == -1 || ans > f[nxt]+a[i].k*b))ans = f[nxt]+a[i].k*b;}}printf("%lld", ans);return 0;
}

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