【21NOIP提高组】报数题解

【题目描述】

报数游戏是一个广为流传的休闲小游戏。参加游戏的每个人要按一定顺序轮流报数，但如果下一个报的数是 7 的倍数，或十进制表示中含有数字 7 ，就必须跳过这个数，否则就输掉了游戏。

在一个风和日丽的下午，刚刚结束 SP C20nn 比赛的小 r 和小 z 闲得无聊玩起了这个报数游戏。但在只有两个人玩的情况下计算起来还是比较容易的，因此他们玩了很久也没分出胜负。此时小 z 灵光一闪，决定把这个游戏加强：任何一个十进制中含有数字7 的数，它的所有倍数都不能报出来！

形式化地，设 p(x) 表示 x 的十进制表示中是否含有数字 7 ，若含有则 p(x) = 1 ，否则 p(x) = 0 。则一个正整数 x 不能被报出，当且仅当存在正整数 y 和 z ，使得 x = yz且 p(y) = 1 。

例如，如果小 r 报出了 6 ，由于 7 不能报，所以小 z 下一个需要报 8 ；如果小 r 报出了 33 ，则由于 34 = 17 × 2 ，35 = 7 × 5 都不能报，小 z 下一个需要报出 36 ；如果小 r 报出了 69 ，由于 70 ∼ 79 的数都含有 7 ，小 z 下一个需要报出 80 才行。

现在小 r 的上一个数报出了 x ，小 z 想快速算出他下一个数要报多少，不过他很快就发现这个游戏可比原版的游戏难算多了，于是他需要你的帮助。当然，如果小 r 报出的 x 本身是不能报出的，你也要快速反应过来小 r 输了才行。

由于小 r 和小 z 玩了很长时间游戏，你也需要回答小 z 的很多个问题。

【输入】

第 1 行，一个正整数 T 表示小 z 询问的数量。

接下来 T 行，每行 1 个正整数 x ，表示这一次小 r 报出的数。

【输出】

共 T 行，每行一个整数，如果小 r 这一次报出的数是不能报出的，输出 −1 ，否则输出小 z 下一次报出的数是多少。

【输入样例】

【输出样例】

这个问题应该是几个题里面唯一一个能让普及组的也做一下的问题。

题目就是说你写一个sv函数初始化一下记录表，然后在表里查询一下输出答案。这个基本就是素数筛的情况，只是判定的时候有所不同：

bool Sv(int k){while(k){if(k%10==7)return true;k/=10;}return false;
}

void Init(){for(int i=1;i<=MXX;i++){if(!table[i]&&Sv(i)){for(int j=1;i*j<=MXX;j++){table[i*j]=true;}}}
}

函数的意思就是对没检测过的进行检测，形式和素数筛一样，但MXX是不能开根号的，因为它不是一个简单的乘法，无法正确处理100007（随便打的，假定它是个素数）这样的情况。其中table即是结果，又起到了加速作用：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
//把每个数的情况放到桶里
const int MXX=1e7+11;
bool table[MXX];bool Sv(int k){while(k){if(k%10==7)return true;k/=10;}return false;
}void Init(){for(int i=1;i<=MXX;i++){if(!table[i]&&Sv(i)){for(int j=1;i*j<=MXX;j++){table[i*j]=true;}}}
}int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int t,x;Init();cin>>t;while(t--){cin>>x;if(table[x]){cout<<"-1\n";}else{x++;while(table[x]){   //这个查找是浪费大量时间的x++;}cout<<x<<"\n";}}return 0;
}

这样的代码10个测试点可以过7个，另外3个是超时的。代码里已经注释出来了，查询太浪费时间了：题目实际上给了非常明确的提示，自己想一想，7，14，17，21，27……70-79，87……当数位变多之后，连续的带7的长度会很长。

怎么能简化这个每次都循环查找的部分呢？标志表我们已经有了，只需要稍微改一下：标志表里记录的是当前这个数的情况，改为指向下一个不是7相关数的情况，这样只需要再次预处理数据，增加一次循环，以后都能直接读了：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;const int MXX=1e7+11;
int table[MXX];bool Sv(int k){while(k){if(k%10==7)return true;k/=10;}return false;
}void Init(){for(int i=1;i<=MXX;i++){if(!table[i]&&Sv(i)){for(int j=1;i*j<=MXX;j++){table[i*j]=true;}}}//变成记录下一个不是7相关的数是几int last=1;for(int i=2;i<=MXX;i++){if(!table[i]){table[last]=i;last=i;}else{table[i]=i;}}
}int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int t,x;Init();cin>>t;while(t--){cin>>x;if(table[x]==x){cout<<"-1\n";}else{cout<<table[x]<<"\n";}}return 0;
}

细节：

10000000后面第一个非7相关的数是10000010