平衡二叉树的调整(详解 LL、RR、LR、RL)

浙江大学讲解视频

平衡二叉树(AVL)的定义：

任一结点的左右子树高度差的绝对值小于等于1，绝对值就是平衡因子
任一结点的左右子树均为AVL树
平衡二叉树也可以是一个空树

平均查找长度(ASL)(查找效率) （ASL=所有查找次数X*查找次数为X的结点数相加)/总结点数
例：

平衡二叉树的调整

当向一棵AVL树中插入一个新的结点，有可能会破坏树的平衡，这时就需要调整这棵树，根据不同的插入位置，一共有四种调整方法，在调整的过程中要注意，一定要满足二叉搜索树的性质

插入位置	如何调整
插入结点在发现者`右子树`的`右边`	RR调整，右单旋
插入结点在发现者`左子树`的`左边`	LL调整，左单旋
插入结点在发现者`左子树`的`右边`	LR调整，左右双旋
插入结点在发现者`右子树`的`左边`	RL调整，右左双旋

注，发现者是第一个不满足这棵树是平衡二叉树的结点，如果有多个结点同时不满足，就选最靠近下面的那个结点作为发现者，

右单旋(RR调整)

插入结点在发现结点的右子树的右边

插入13时发现5的平衡因子被破坏了，破坏者在发现结点右子树的右边，所以应该对这棵树进行右单旋(RR单旋)，让树向左边转，在旋转过程中让被破坏者的右子树作为调整后的跟结点.在调整过程中发现8这个结点会有冲突，那么就按照二叉搜索树的性质将8放在5的右边，调整结果如下

左单旋(LL调整)

插入结点在发现结点左子树的左边

插入2时发现4和5同时为发现者，这时就选择距离插入结点较近的点作为发现者。因为插入结点在发现者左子树的左边，所以应该对这棵树进行左单旋(LL单旋)，让树向右边转，调整结果如下

左右双旋(LR双旋)

插入结点在发现结点左子树的右边

一定要记得先右单旋，再左单旋,以4这棵树右单旋以后结果如下

发现这棵平衡二叉树还不平衡，再以5这棵树左单旋，结果如下

右左双旋(RL双旋)

插入结点在发现结点右子树的左边

一定要记得先左单旋，再右单旋,以6这棵树左单旋以后结果如下

发现这棵平衡二叉树还不平衡，再以3这棵树右单旋，结果如下

注意：在双旋过程中，注意不要让双旋的名称误解了，名称仅仅是表示插入结点相对于发现结点的位置，左右双旋是先右单旋在左单旋，右左双旋是先左单旋再右单旋

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