多项式的乘法满足结合律和交换律

设多项式$f(x)=a_nx_n+\cdots+a_1x+a_0$和$g(x)=b_nx_n+\cdots+b_1x+b_0(n\geq 1)$.$f(x)$和$g(x)$乘起来之后，得到$f(x)g(x)$,规定$x_k(0\leq k\leq 2n)$的系数是$\displaystyle\sum_{i=0}^{k}a_ib_{k-i}$.我们发现，$\displaystyle\sum_{i=0}^{k}b_ia_{k-i}=\sum_{i=0}^{k}a_ib_{k-1}$,所以满足乘法交换律.

设$p(x)=c_nx_n+\cdots+c_1x+c_0$,我们发现，$[f(x)g(x)]p(x)$的$x_{s}(0\leq s\leq 3n)$的系数是$\displaystyle\sum_{r=0}^s(\sum_{i=0}^ra_ib_{r-i})c_{s-r}=\sum_{i+h+l=s}a_ib_hc_l$.所以满足结合律.

转载于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/11/09/3827752.html

多项式的乘法满足结合律和交换律相关推荐

Python在GF(2⁸)有限域上求解多项式的乘法逆元——基于扩展欧几里得算法
文章目录一.前言二.数学基础 1.GF(2⁸)有限域内的多项式 2.不可约多项式 3.多项式模运算 3.乘法逆元三.算法步骤 1.扩展欧几里得算法 2.多项式除法 3.多项式乘法四.代码实现 ...
PTA--一元多项式的乘法与加法运算
这个问题耗时90分钟才搞定,其中主要的逻辑用时30分钟,调输出格式用时60分钟... 我想起来这是我为什么很抵触去写OJ题,很多情况下是你想明白了问题的解法,但是在最后的格式输出上不能完全匹配,便被机 ...
多项式嵌套乘法及matlab实现
计算机求解多项式需要多次乘法,为了减少乘法次数可使用嵌套乘法. 如若多项式为: 则可使用嵌套法展开为: matlab实现: % 嵌套乘法 % 使用霍纳方法以嵌套形式计算多项式的值 % 输入:多项式的阶 ...
累加结合律，交换律，分配律的一个例子
三个定律: 具体的一个实例的应用,使用分配律合理的计算一个函数的闭形式
高等代数--多项式与线性空间
1.多项式的定义: 形如 f(x)= an*x^n+.......ai*x^i+...a0 ,叫做多项式,其中ai 是系数,x 是未知数,i 叫做指数. 若an 不为0称f(x)位 n 次多项式,记 ...
[渝粤教育] 盐城师范学院高等代数参考资料
教育 -高等代数-章节资料考试资料-盐城师范学院[] 5.1练习 1.[单选题] A. B. C. D.以上都不对参考资料[ ] 2.[单选题] A. B. C. D. 参考资料[ ] 3.[单选题 ...
数学文化赏析MOOC知识点归纳【2023】
主讲人:张文俊(深圳大学) 参考教材:<数学文化赏析> 目录(此笔记是基于完整版笔记进行提取的精华版本,适合作题或备考使用,例题均来自每节的课后习题或大作业) 一.关于数学本质(对象.特点 ...
数学文化赏析MOOC笔记【2023】
主讲人:张文俊(深圳大学) 参考教材:<数学文化赏析> 目录 01 数学之魂一.数学的对象与内容二.数学的思想与方法三.数学的特点与地位 02 数学之功一.数学的功能二.数学的 ...
3D数学之四元组应用及实现
第一次接触四元组是在使用OGRE引擎的时候,那个时候非常好奇,为什么4个数字就能表示一个旋转,另外为什么要用四元组来表示旋转,用旋转矩阵不是挺好的吗?经过一段的时间的学习,算是对四元组有了基础的认识, ...
【CUDA 基础】3.4 避免分支分化
- title: [CUDA 基础]3.4 避免分支分化 categories: - CUDA - Freshman tags: - 规约问题 - 分支分化 toc: true date: 2018- ...

多项式的乘法满足结合律和交换律

多项式的乘法满足结合律和交换律相关推荐

最新文章

热门文章