多项式嵌套乘法及matlab实现

计算机求解多项式需要多次乘法，为了减少乘法次数可使用嵌套乘法。

如若多项式为：

$P(x)=c_1{+c_2{x+c_3{x^{2}+c_4{x^{3}+c_5{x^{4}}}}}}$

则可使用嵌套法展开为：

$P(x)=c_1+(x-r_1)(c_2+(x-r_2)(c_3+(x-r_3)(c_4+(x-r_4)(c_5))))$

matlab实现：

% 嵌套乘法
% 使用霍纳方法以嵌套形式计算多项式的值
% 输入：多项式的阶d，
%       d+1个系数构成的数组c（第一个元素为常数项）,
%       x坐标需要进行求值的x位置，
%       如果需要的话，还有d个基点构成的数组b
% 输出：多项式在x点对应的值y
function y = nest(d,c,x,b)
if nargin<4b=zeros(d,1);
end
y=c(d+1);
for i=d:-1:1y=y.*(x-b(i))+c(i);
end

可以验证此算法

若所有基点为0，可使用如下缩减形式的命令：

使用该命令可以得到同样的结果，这是由于在nest.m中对于输入参数的设置，如果输入的参数个数小于4，基点被自动设置为0

由于matlab对于向量表达的无缝处理，嵌套命令可以同时估计一组x对应的多项式的值，如下：

本文参考自数值计算（原书第2版）

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