八皇后问题（回溯问题）

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。

分析：
其实该问题并不难，利用递归方法很容易解决。没放置一个皇后，就将其能够攻击的区域进行标记，然后放置下一个皇后，一次类推……；此外，如果有解最终肯定是每一行有且只有一位皇后，所以放置的时候按照逐行放置的顺序进行。此问题难点在于如何把控递归函数的返回条件，一种条件是8个皇后放置完成后，返回成功，一种条件是该行中已经没有可以放置的位置，此时返回失败，需要重新放置。此时要额外注意，所谓的“重新放置”指的并不是将所有皇后清除重新来过，而是只返回上一层，将上一个导致本次放置失败的皇后进行清除，然后重新更新其位置，通过逐级放置、或逐级回溯可以达到遍历所有情况找到所有解

class Demo{int count=0;//全局计数变量int QUEEN_NUM=8;int label[QUEEN_NUM][QUEEN_NUM]={{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0}};//n皇后个数,c已经放置的皇后个数public boolean EightQueen(int n,int c){//static int count=0;//小于3x3的棋盘是无解的if(n<4) return false;for(int i=0;i<n;++i){if(label[c-1][i]==0)//存在可以放置第c个皇后的位置{label[c-1][i]=c+1;if(c==n)/*已经放置完毕所有的皇后*/{++count;ClearChessBox(c-1,i,c+1);return true;}FillChessbox(c-1,i,c+1);EightQueen(n,c+1);ClearChessBox(c-1,i,c+1);//   现场恢复，无论下一个皇后是否顺利放置，都应该恢复现场。原因是//  如果下一个皇后放置失败，那么自然应该将本次放置的皇后去除，重新放置，所以需要进行现场恢复（即回溯）；//  如果下一个皇后放置成功，意味着本次放置已经满足条件，是一个解，此时需要恢复现场，进行下一次的重新放置，寻找下一个解。}}return false;}public void FillChessbox(int m,int n,int num){for(int i=0;i<QUEEN_NUM;++i)for(int j=0;j<QUEEN_NUM;++j)if(abs(i-m)==abs(j-n))//对角区域填充{if(label[i][j]==0)label[i][j]=num;}int i=0,j=0;while(i<QUEEN_NUM)//行填充{if(label[i][n]==0)label[i][n]=num;++i;}while(j<QUEEN_NUM)//列填充{if(label[m][j]==0)  label[m][j]=num;++j;}}public void ClearChessBox(int m,int n,int num){for(int i=0;i<QUEEN_NUM;++i)for(int j=0;j<QUEEN_NUM;++j)if(abs(i-m)==abs(j-n) && label[i][j]==num)label[i][j]=0;int i=0,j=0;while(i<QUEEN_NUM){if(label[i][n]==num)label[i][n]=0;++i;}while(j<QUEEN_NUM){if(label[m][j]==num)label[m][j]=0;++j;}}public void AllClear(){for(int i=0;i<QUEEN_NUM;++i)for(int j=0;j<QUEEN_NUM;++j)label[i][j]=0;}
}

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