题目：935. Knight Dialer 骑士拨号器

问题描述

国际象棋中的骑士可以按下图所示进行移动：

这一次，我们将 “骑士” 放在电话拨号盘的任意数字键（如上图所示）上，接下来，骑士将会跳 N-1 步。每一步必须是从一个数字键跳到另一个数字键。
每当它落在一个键上（包括骑士的初始位置），都会拨出键所对应的数字，总共按下 N 位数字。
你能用这种方式拨出多少个不同的号码？
因为答案可能很大，所以输出答案模 10^9 + 7。

• 示例 1：

  输入：1
  输出：10

• 示例 2：

  输入：2
  输出：20

• 示例 3：

  输入：3
  输出：46

• 提示：

  1 <= N <= 5000

思路1

首先，我们来看下骑士在拨号盘上的走位

利用动态规划的思路，每一轮的结果都是由上一轮运算得到的(第一轮除外)

算法实现

• 无法通过OJ
• 思路是正确的，限于数据类型，求取更大的数值会溢出

class Solution {public int knightDialer(int N) {if (N == 1) return 10;// 第二轮 每个键位下一步数int[] jumpSizes = {2,2,2,2,3,0,3,2,2,2};// 临时存放 运算的值int[] tempSizes = new int[10];// 从底层开始 推理出顶层的答案for (int i = 2; i < N; i++) {giveNum(tempSizes,0, jumpSizes, 4, 6);giveNum(tempSizes,1, jumpSizes, 6, 8);giveNum(tempSizes,2, jumpSizes, 7, 9);giveNum(tempSizes,3, jumpSizes, 4, 8);giveNum(tempSizes,4, jumpSizes, 3, 9, 0);giveNum(tempSizes,6, jumpSizes, 1, 7, 0);giveNum(tempSizes,7, jumpSizes, 2, 6);giveNum(tempSizes,8, jumpSizes, 1, 3);giveNum(tempSizes,9, jumpSizes, 2, 4);tempSizes[5] = 0;// 更新当前轮次的结果jumpSizes = Arrays.copyOf(tempSizes, 10);}int sum = 0;for (int num : jumpSizes) sum += num;return sum;}void giveNum(int[] dest, int i, int[] src, int j, int k) {dest[i] = src[j] + src[k];}void giveNum(int[] dest, int i, int[] src, int j, int k, int p) {dest[i] = src[j] + src[k] + src[p];}
}

• 可以通过OJ
• 过程一样，只是改变数据类型，加上取模

class Solution {int mod = 1000000007;public int knightDialer(int N) {if (N == 1) return 10;// 将int改为long 数据不会溢出long[] jumpSizes = {2,2,2,2,3,0,3,2,2,2};long[] tempSizes = new long[10];long sum = 0;for (int i = 2; i < N; i++) {giveNum(tempSizes,0, jumpSizes, 4, 6);giveNum(tempSizes,1, jumpSizes, 6, 8);giveNum(tempSizes,2, jumpSizes, 7, 9);giveNum(tempSizes,3, jumpSizes, 4, 8);giveNum(tempSizes,4, jumpSizes, 3, 9, 0);giveNum(tempSizes,6, jumpSizes, 1, 7, 0);giveNum(tempSizes,7, jumpSizes, 2, 6);giveNum(tempSizes,8, jumpSizes, 1, 3);giveNum(tempSizes,9, jumpSizes, 2, 4);tempSizes[5] = 0;jumpSizes = Arrays.copyOf(tempSizes, 10);}for (long num : jumpSizes) sum += num;return (int)(sum%mod);}void giveNum(long[] dest, int i, long[] src, int j, int k) {// 每次求和后 都进行取模dest[i] = (src[j] + src[k]) % mod;}void giveNum(long[] dest, int i, long[] src, int j, int k, int p) {dest[i] = (src[j] + src[k] + src[p]) % mod;}
}

思路2

通过观察各键位的位置以及其运算轨迹，总结出规律

算法实现

class Solution {public int knightDialer(int N) {if (N == 1) return 10;int mod = 1000000007;// a表示四角的和// b表示中部左右的和// c表示中部上下的和// d表示0键位的值long a = 4, b = 2, c = 2, d = 1;for (int i = 1; i < N; i++) {long A = (2*(b+c)) % mod;long B = (a + 2*d) % mod;c = a;d = b;a = A;b = B;}return (int)((a+b+c+d)%mod);}
}