935.Knight Dialer [JavaScript]

一、题目

A chess knight can move as indicated in the chess diagram below:

This time, we place our chess knight on any numbered key of a phone pad (indicated above), and the knight makes N-1 hops. Each hop must be from one key to another numbered key.

Each time it lands on a key (including the initial placement of the knight), it presses the number of that key, pressing N digits total.

How many distinct numbers can you dial in this manner?

Since the answer may be large, output the answer modulo 10^9 + 7.

二、题目大意

通过图一中knight跳动的方式跳跃N-1次来拨号一共有多少种方式。

三、解题思路

这是一道典型的动态规划题目，可以将拨号盘转化为一个二维数组，那么第N次每个拨号键所产生的方式记为:

  dp[N-1][i][j]

考虑N=1时的边界条件:

  dp[0][*][*] = 1

当N=2时，knight则需要跳一次，例如当knight在1处，可以跳向6或者8，由此我们可以得到在拨号键1处的递推公式:

  dp[N][0][0] = dp[N-1][1][2] + dp[N-1][2][1]

同样我们可以归纳出其余拨号键的递推公式。

对于这样一个三维结构可以采取降维的方式，首先对于这个固定的二维拨号键可以转换为一维数组，而对于N可以通过前后状态数组的交换转换为常量。

四、代码

const max = Math.pow(10, 9) + 7// 将二维空间压缩成一维空间let init = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0]if (N <= 0) {return 0}if (N === 1) {return sum(init)}let dp = []for (let i = 0; i < N -1; i++) {for (let j = 0; j < init.length; j++) {switch (j) {case 9:breakcase 11:dp[j] = 0breakcase 0:dp[j] = (init[7] + init[5]) % maxbreakcase 1:dp[j] = (init[6] + init[8]) % maxbreakcase 2:dp[j] = (init[3] + init[7]) % maxbreakcase 3:dp[j] = (init[2] + init[8] + init[10]) % maxbreak;case 4:dp[j] = 0breakcase 5:dp[j] = (init[0] + init[6] + init[10]) % maxbreakcase 6:dp[j] = (init[1] + init[5]) % maxbreakcase 7:dp[j] = (init[0] + init[2]) % maxbreakcase 8:dp[j] = (init[1] + init[3]) % maxbreakcase 10:dp[j] = (init[3] + init[5]) % max}}// 交换数组init = dpdp = []}return sum(init)function sum (data) {return (data.reduce((pre, cur) => cur += pre, 0)) % max}
}

如果本文对您有帮助，欢迎关注微信公众号，为您推送更多大前端相关的内容，欢迎留言讨论，ε=ε=ε=┏(゜ロ゜;)┛。

您还可以在这些地方找到我：

一个前端开发者的LeetCode刷题之旅
掘金