编译原理（龙书第二版）--怎么求FOLLOW集

提示：学习本文章之前，建议先学会FIRST集。因为求FOLLOW集经常要用到FIRST集。

提示：本文建议先看例题，有不懂的地方再结合相应的文字部分。

怎么求FIRST集？

先讲3个概念：
非终结符就是大写字母。
终结符就是非终结符以外的所有符号（注意是符号，而不只局限于字母，终结符包括小写字母，数字，加号，减号，逗号等等）。
代入：对于产生式S → ABc，箭头两侧是等价的，当箭头右部出现S时，就可以用ABc等价代替，可以方便地称为“代入”，这个做题时很好用。代入是用箭头右部代替左部，不能用左部代替右部。

为什么叫FOLLOW集？

follow的意思就是“跟随”。所以求符号A的FOLLOW集，就是求出这个符号A后面能跟些什么，也就是求跟随A的元素都有哪些。注意，并不是跟在A后面的所有元素都是它的FOLLOW集，我们只要A后面的且与A能够相邻的。注意这里的用词，是“ 能够相邻的 ”，而不是“ 相邻的 ”，有什么不同呢？可以理解为“ 相邻的 ”是“ 能够相邻的 ”的子集。比如给出这样一个串“ ADBfj ”，f本来并不与A相邻，但我可以通过D → ε使原来的串变为“ ABfj ”，那么继续再加一个式子B → ε使得式子变成“ Afj ”，也就是通过一系列代入 f 成功上位成为了A的小跟班，从此过上了FOLLOW集的生活。
这里先简单了解一下，等会再回来看，下面步入正题。

怎么求FOLLOW集？

给出文法如下：
S → ABc
A → a|ε
B → b|ε

每一个文法都一定有一个开始符号。开始符号一般是一个非终结符，那么怎么找开始符号呢？
开始符号特点：只出现在箭头左侧。
就拿上面的文法举例，出现在箭头左侧的有S,A,B，其中在箭头左侧出现的只有S，所以S是开始符号。
注意：如果是增广文法，里面会有一句文法，形如S’ → S，箭头右侧的就是开始符号，也就是S（这个在学FOLLOW集阶段用不到，但在后面学LR(0)自动机时会遇到，现在可以作为了解）。
求FOLLOW集的步骤：
0.如果文法是增广文法，先去掉S’->S这个式子，在剩下的文法中求FOLLOW集（初学者先忽略，不影响）。
1.找开始符号。
2.在开始符号的FOLLOW集中写入#（或者$），这是规定。
3.对所有非终结符逐个分析，分析能不能最终推出ε，也就是“非终结符 → ε”的形式，将这些非终结符列举出来。

对步骤3举例：
S → AB
A → a|ε
B → b|ε
S最终能够推出 ε。因为S → AB, 而A → ε，所以变成了S → B，又因为B → ε，所以变成了S → ε。当然,显而易见本题A和B也能最终推出ε。
这个过程并不难理解，只是有些繁琐，一步一步代入即可。

注意：
接下来的所有步骤都只需在箭头右部找。

4.找出含有所求符号的所有式子。（只在箭头右侧部分中找）
5.对步骤4的每个式子单独分析，找出这个串中与所求符号能够相邻的所有符号（只找右相邻的，不找左相邻）；但有的式子中所求符号就在最右侧，右边就没有任何相邻的，这种情况用步骤6解决。

记住这是步骤5，因为需要再看一遍上面的“ 为什么叫FOLLOW集 ”那一段文字。

6.分析这些能够相邻的符号，如果是终结符，直接写入所求符号的FOLLOW集；如果是非终结符，将该非终结符的FIRST集写入所求符号的FOLLOW集。（注意FOLLOW集中不能出现ε ，所以将FIRST集写入FOLLOW集时注意去掉ε，这是规定 ）
7.如果有的式子中所求符号就在最右侧。把这个式子箭头左侧符号的FOLLOW集写入所求符号的FOLLOW集中，如果箭头左侧就是所求符号，那么就不用写任何东西。
7.对，这一步仍然是第7步。十分的特殊。这个特殊性就和上面提到的 “ 相邻的 和能够相邻的 ”一样。这里是“最右侧和能够最右侧”。最右侧就是上面那个第7步讲的。那么“能够最右侧”是什么意思呢？其实就是本来不是在最右侧，不过经过一系列代入后，就能够变成最右侧。

步骤7“能够最右侧”例题：
S → BH
H → a
H → ε
B → b

直观的看，现在B不是最右侧的情况，不过因为 H → ε ，代入S → BH中得到S → B，这就变成了“最右侧”。
那么，做题的时候我就都要代入挨个的试吗？并不是的：首先，如果B右侧的串存在终结符，那么最终B一定不会成为“最右侧”，比如S → BHe此时不用代入。那如果全是非终结符怎么办？比如S → BHYJI , 因为第3步列举了一些非终结符，如果B右侧的串中存在这些非终结符以外的符号，同样也不会变成“最右侧”。不满足以上这两条，就是B最终“能够最右侧”。由此可见第3步的重要性。
想知道为什么吗？按照这个步骤多做题，很快就能思考出来，现在先跟着我做道例题。

最后强调一点：FOLLOW集不能出现ε。
最最后强调一点：FOLLOW集不能出现ε。
重要的事情说三遍：FOLLOW集不能出现ε。

这7条步骤先浏览一遍即可，结合实践，在做题中学习理解，上例题。

例题：已知文法G和FIRST集，求FOLLOW集

终结符	FIRST集
S	d,e,ε,b,a
H	e,ε
K	d,ε
L	e
M	d,ε,b

题目文法等价于：
S → MH
S → a
H → LSo
H → ε
K → dML
K → ε
L → eHf
M → K
M → bLM
按照上面的步骤来：
1.开始符号是S
2.FOLLOW（S）={#}
3.最终能推出ε的非终结符有：S , H , K , M。如果有疑问，去读一下上面的步骤3举例那个例子。

先求S的FOLLOW集：
4.含有S的式子有：H → LSo
5.能够相邻的只有o
6.o是终结符，FOLLOW（S）={#，o}
再求H的FOLLOW集：
4.含有H的式子有：S → MH ， eHf
5.能够相邻的有f
6.f是终结符，FOLLOW(H)={f}
7.S → MH中H在最右部，FOLLOW(H)={f , FOLLOW(S)} , 将FOLLOW（S）代入即可。FOLLOW(H）={#，o , f}
求K的FOLLOW集：
4.含有K的式子有：M → K
5.没有相邻的
6.
7.M → K中K在最右侧，FOLLOW(K)={ FOLLOW(M) }，因为FOLLOW(M)还没有求出来，等会再代入。
求L的FOLLOW集：
4.含有L的式子：H → LSo，K → dML，M → bLM
5.能够相邻的：S，o , M
6.o是终结符，写入L的FOLLOW集；S，M都是非终结符，将FIRST(S)和FIRST（M）写入L的FOLLOW集。（除去ε ）
7.根据K → dML，将FOLLOW(K)写入FOLLOW(L), 对于M → bLM，因为L的右侧有非终结符M，且M出现在步骤3里面，所以M → bLM可以写成M->bL，所以将FOLLOW(M)写入FOLLOW(L)。因为FOLLOW(M)还没有求出来，等会再代入。
求M的FOLLOW集：
4.含有M的式子：S → MH， K → dML， M → bLM
5.能够相邻的：H, L
6.将FIRST(H)和FIRST(L)写入FOLLOW集。（除去ε ）
7.M → bLM，因为箭头左侧就是M，所以不用写。但是通过S → MH，可以得到S → M，所以将FOLLOW(S)写入。
最终答案见下表：

非终结符	FOLLOW集
S	# , o
H	#，o , f
K	e , # , o
L	a , b , d , e , o, #
M	e , # , o

练习题：

答案：