4.2 上下文无关文法

**4.2.7节中L={a^nb^n|n>=1}怎么用文法表示？

S -> aAb

A -> ab| ε

4.2.1

1) E -> EE*

-> EE+E*

-> aa+a*

左到右依次a

2) 与1)一样，只是最后一步右到左依次a

3) E

E E *

E E +

id id id

4)无二义性，但是怎么证明呢？

5）+*组成的后缀表达式

4.2.3 如果是正则表达式，可以采用4.2.7的方法转成文法

1） (0*1+)* 根据DNF推出：

S -> 0A

S -> 1S

S -> ε

A -> 1S

2）

S -> ABA

A -> BB

B -> 0|1|ε

4.2.4

对于A->X[Y]Z，可以表示为

A->XBZ

B->Y|ε

对于A->X{YZ}，可以表示为

A->XB

B->CC

C->YZ|ε

4.2.5 stmt -> if expr then stmt [ else stmt ] | begin stmt{; stmt} end

4.2.6 基本的正则表达式还剩*，表示为A->Z*，可以改写为：

A->BB

B->Z|ε

4.2.7 1)

建立一个集合表示所有非“无用符号”集合T，开始置为所有终结符号

集合A表示所有推导式，默认不打标记

for(所有没有打标记的A中推导式)

{

if( 如果右边只有T中符号集合)

{

将这个表达式打标记

表达式左边符号加入集合T

}

if(一个循环结束没有新的表达式被打标记)

循环退出

}

将开始符号加入T

2）非“无用符号”集合T会依次加入{0, B, S}，所以A是无用符号

4.2.8 读懂这道题费了好大劲，不知到是因为最后一道题了还是比较晚了（2012-12-20 22：49，离世界末日不远了）

1）前2行不变，后面改为：

option -> A1|A2|...|An

A1 -> a1|b1

...

An -> an|bn

2）又花了一段时间读懂了这个题目，生成的串固定长度n，不考虑<n的串

n!*n的产生式是这样的，1）中的第一行改为：

option->Aa1|Aa2...|Aan

其中a1有n种选择（A1-An），a2有剩下的n-1种.....an为剩下的一种。

这些产生式一共包括n!个长度为n的产生式，即O(n!*n)

如果有一个O(n*2^n)的产生式序列，那么可能是n个长度为2^n的产生式，具体构造方法没想出来

4.3 设计文法

4.3.1 1）没有左公因子

2）有左递归，不能自顶向下语法分析

3）

rexpr -> rterm | E1

E1 -> +rterm | ε

rterm -> rfactor | F1

F1 -> rfactor | ε

rfactor -> rprimary | P1

P1 -> * | ε

rprimary -> a|b

4）目前没有左递归、左公因子，可以自顶向下语法分析

4.3.3 考虑 if E1 then if E2 else if E3 then MATCHED1 else MATCHED2

if E3 then MATCHED1 else MATCHED2不能确定跟前面两个if中的哪个匹配

4.4 自顶向下的语法分析

4.4.1 1）S -> 0S1 | 01

S -> 0T

T -> S1|1

FIRST(S) = {0}

FIRST(T) = {0,1}

FOLLOW(S) = {1,$}

FOLLOW(T) = {1,$}

	0	1	$
S	S->0T
T	T->S1	T->1

4.4.2 S -> SS+ | SS* | a

提取左公因子

S -> SST|a

T -> +|*

消除左递归

S -> aX

X -> STX |ε

T -> +|*

FIRST(S) = {a}

FIRST(X) = {a}

FOLLOW(S) = {+,*,$}

FOLLOW(X) = {+,*,$}

提取左公因子

	a	+	*	$
S	aX
X	STX	ε	ε	ε
T		+	*

4.4.5 感觉可以识别aaaaaa，为啥不行呢？

aaaaaa aSa

aaaaa Sa

aaaaa aSaa 如果可以向前看4个输入符号，则可以识别aaaaa，否则，会继续采用S -> aSa

aaaa Saa aSaaa

aaa aSaaaa

aa Saaaa aSaaaaa

a Saaaaa 需要回溯，回溯到一定程度就可以识别

4.4.6 1）如果产生式左边只能生成ε，则将其在文法中所有出现的地方删除即可

否则，就是类似T -> X | ε，这种情况下，将T在其他推导中出现的地方用这两个替换

这样有可能粗先左递归或左公因子。

2）

S -> aSbS => S -> aaSbSbaSbS | abSaSbbSaS | aSbS

S -> bSaS => S -> baSbSaaSbS | bbSaSabSaS | bSaS

S -> ε

4.4.7 1）如果有A=》B，则将B进行替换，替换为B可推导得到的表达式

2）E -> E+T | T T -> T*F | F F->(E) | id 进行替换如下：

T -> T*F | (E) | id

E -> E+T | T*F | (E) | id

3）一步推导得到的环可以直接删除，如果是多步，不失一般性，假设为2步，由于文法中不存在ε，所以必然存在这样的推导:

A->B B->A，我们可以爱用上面方法将B去掉，并去掉一步环。

4.4.8 根据4.4.7不难得到，但是得到的结果有左递归

4.4.9 如果n*n的表能够构造成功直到j-i=n-1，说明串在这个语言中

4.5 自底向上的语法分析

4.5.1 S -> 0S1 | 01

1）000111 最右推导：S -> 0S1 -> 00S11 -> 000111

最中间的01

2）00S11 最右推导： S -> 0S1 ->00S11

中间的0S1

4.5.2 S -> SS+ |SS* | a

1）SS+A*+ SS+

2）SS+a*a+ SS+

3）aaa*a++ a

4.5.3

1）

$ 000111$

$0001 11$

$00S 11$

$00S1 1$

$0S 1$

$0S1 $

$S $

2）

aaa*a++

Saa*a++

SSa*a++

SSS*a++

SSa++

SSS++

SS+

4.6 LR语法分析技术介绍：简单LR技术

4.6.1

1) 0，0S，00S....

4.6.2 S -> SS+| SS* | a

采用图4-33中算法处理

(1) S`->S

(2) S -> SS+

(3) S -> SS*

(4) S -> a

1 0S

2 0a

3 1S

4 3+

5 3*

S`->.S

S->.SS+

S->.SS*

S->.a

S`->S.

S->S.S+

S->S.S*

S->.a

1$ = accept

S->a.

S->SS.+

S->SS.*

S->SS+.

S->SS*.

采用算法4.46

FOLLOW(S) = {+, *,a $} FOLLOW(+)={+, *, a} FOLLOW(*)={+, *, a} FOLLOW(a)={+, *, a}

	a	+	*	$	S
0	s2				1
1	s2			acc	3
2	r4	r4	r4
3		s4	s5
4	r2	r2	r2
5	r3	r3	r3

没有发现哪个ACTION既有归约又有移入操作，应该是SLR文法

4.6.3

栈	符号	输入	动作
0		aa*a+$	移入
02	a	a*a+$	归约S->a
01	S	a*a+$	移入
012	Sa	*a+$	归约S->a
013	SS	*a+$	移入
0135	SS*	a+$	归约S->SS*
01	S	a+$	移入
012	Sa	+$	归约S->a
013	SS	+$	移入
0134	SS+	$	归约S->SS+
01	S	$	接收

对于下面两题

LL(1)文法特点：需要满足4.4.3中的三个条件

SLR(1)文法特点：在输入某个表示串以后，有移入/规约冲突或规约/规约冲突

LL文法是LR文法的一个真子集，而不是SLR的

4.6.5

S`->S

S -> AaAb | BbBa

A ->ε

B ->ε

构造LR(0)自动机

S`->.S

S->.AaAb

S->.BbBa

A->.ε

B->.ε

1 0S

S`->S

没法继续构造下去

4.6.6

FIRST(SA)与FIRST(A)都包含{a}。所以不是LL(1)的

4.6.7 1）

S -> Aibi n个

Ai -> ajAi n^2-n个

Ai -> aj n^2-n个

2）考虑其中某个i和j

index	项集	贡献数量
0	S`->.S S->.Aibi Ai->.ajAi Ai->.aj	1	S`->.S S->.A1b1 ... S->.Anbn A1->.a2A1... A1->.anA1... ... An->.a1An... An->.an-1An
1 0->S	S`->S.	1	S`->S.
2 0->Ai	S->Ai.bi	n	n个S->Ai.bi
3 0->aj	Ai->aj.Ai Ai->aj. Ai->.ajAi Ai->.aj	n	对于a1 A2->a1.A2... An->a1.An A2->.ajA2 A2->.aj ...an
4 2->bi	S->Aibi.	n	n个S->Aibi.
5 3->Ai, 6Ai	Ai->ajAi.	n*(n-1)	对于a1 输入A2...An
6 3->aj,6->aj	Ai->aj.Ai Ai->.ajAi Ai->.aj	n*n	对于a1 输入a1,a3...an A2->aj.A2 A2->aj.

这样算下来是2n*n+2n+2

结果应该是2^n+n^2+n，看来我算错了，求高手指点

如果势2^n那说明状态数量太多了，手工构造太困难了，做4.6练习过程感觉中间太容易出错了（手动计算的情况）

4.6.8

4.6.9

index	项集
0	S'->.S S->.AS S->.b A->.SA A->.a
1 0->S	S'->S. A->S.A A->.SA A->.a	->$ accept
2 0->A	S->A.S S->.AS S->.b A->.SA A->.a
3 0->a 1->a 2->a 5->a 7->a	A->a.
4 0->b	S->b.
5 1->S 5->S 7->S	A->S.A A->.SA A->.a
6 1->A 5->A 7->A	A->SA.
7 2->S	S->AS. A->S.A A->.SA A->.a
8 2->A 8->A	S->A.S S->.AS S->.b
9 8->S	A->AS.

FIRST(A)、FIRST(S)、FOLLOW(A)、FOLLOW(S)都是{a,b}，7可能有冲突，因为当前状态输入a的情况下，不能确定按S->AS.规约还是移入a。

4.7 更强大的LR语法分析器

学习编译原理真是个痛并快乐的过程，网上说龙书翻译的还行，个人感觉也是如此，只是学习的时候如果希望从头读一遍就理解是不可能的，通常要看3-4次才能理解，而且每次阅读的时候都会有新的收获。

学习4.7.5的时候怎么都想不明白例4.64怎么得出的自发向前看符号，再回头看一遍4.7，并且手动构造下LR项集族，马上明白了。

学习这一节最重要的是理解4.7.2开头对于算法4.53的解释，明白了以后这一节基本也就没问题了

为理解4.7.5中算法执行过程，构造例4.6的规范LR项集族

index	项集	GOTO
0	S`->.S ,$ S->.L=R ,$ S->.R ,$ L->.*R ,= L->.id ,= R->L ,$
1
2
3
4
5
6
7
8
8

4.7.1 FIRST(S) = {a}

S'->S

S->SS+

S->SS*

S->a

构造LR项集族如下

index	项集	GOTO
0	S`->.S , $ S->.SS+ ,a S->.SS* ,a S->.a ,a
1 0->S	S'->S. ,$ S->S.S+ ,a/+ S->S.S* ,a/* S->.a ,a/+/*
2 0->a	S->a. ,a
3 1->S	S->SS.+ ,a/+ S->SS.* ,a/* S->.A ,a/+/*
4 1->a	S->a. ,a/+/*
5 3->+	S->SS+. ,a/+
6 3->*	S->SS. ,a/

LALR项集族只需要将上面2/4合并即可

4.7.3 算法4.6.3前后看了至少5遍，稍微有了些理解

		INIT	1	2
0	S'->.S	$	$	$
1	S'->S. S->S.S+ S->S.S*	a	a	a
2	S->a.	a	a	a
3	S->SS.+ S->SS.*		a/+/*	a/+/*
4	S->SS+.			a/+
5	S->SS*.			a/*

4.7.4/4.7.5 类似例4.58

index	项集	GOTO
0	S`->.S ,$ S->.L=R ,$ S->.R ,$ L->.*R ,= L->.id ,= R->L ,$
1
2
3
4
5
6
7
8
8

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