欧拉计划15-从20*20的网格的左上角通往右下角有多少条路？

题目：

从一个 2×2 网格的左上角开始，有 6 条（不允许往回走）通往右下角的路。

对于 20×20 的网格，这样的路有多少条？

分析：其实这可以说是一道规律题，当刚开始没有想到，我就很沙雕的想都没想就用dfs来写了，当然结果不对。

在2*2宫格中，无论哪种走法，一共都要走四步，向右走两步，向下走两步；

在20*20宫格中，无论哪种走法，一共都要走40步，向右走20步，向下走20步；

所以就变成了排列问题C（4,2） = 4！／（2！ * 2！）；

C（m,n）= m！／（n！ * （m - n）！）；

由于20的阶乘范围较大，所以要边乘边除了。

#include<stdio.h>
int main()
{unsigned long long i,m,n;n = 1;m = 20;for(i = 40; i > 20; i --){n *= i;while(n % m == 0 && m != 1){n /= m;m --;}}printf("%llu\n",n);return 0;
}

这道题用动态规划也能做，递推公式为f(n,n)=f(n-1,n)+f(n,n-1)。

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