欧拉计划：第53题 Combinatoric selections

欧拉计划：第53题 Combinatoric selections

无意中知道有这个用编程解决数学题的网站，个人对数学又比较感兴趣，所以打算做个欧拉计划系列，将自己的一些见解分享给大家，第一次写文章，如果有不足的地方，希望多多包涵哈！
好了，进入正题。这道题的主要意思是求总数n在0~100中，有多少种组合的结果超过1000000。如果按照 n!/(r!(n-r)!)计算的话，结果会溢出计算机的计算范围，所以我先把这个公式化简了，变成 n(n-1)…(n-r+1)/r!。代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>//求n的阶乘
long n_jiecheng(int n)
{   int i=0;long result=1;do{result= n*result;}while(--n);return result;
}
//求在n中选r个的排列数，就是求 n(n-1)...(n-r+1)/r!
long n_up(int n,int r)
{int n_cp=n;long r_factorial=n_jiecheng(r);long result=1;int i=1;for(i=0;i<r;++i){result=result*n_cp;n_cp=n_cp-1;;}//printf("n=%d,r=%d,result=%ld,r_factorial=%ld\n",n,r,result,r_factorial);result=result/r_factorial;if(result>1000000)printf("n=%d,r=%d\n",n,r);return result;
}int main()
{int i=100;int r=1;long result=0;long total=0;for(i=100;i>0;--i){for(r=1;r<100;++r){if(i>=r){result=n_up(i,r);if(result>1000000)//恰好大于1000000的i,r位置{total=total+i-2*r+1;//i就是C的下标，r就是C的上标，i-2r+1求的就是图中红框内的排列组合数。break;}}}}printf("result=%ld\n",result);printf("total=%ld\n",total);return 0;
}

 挑重点，由于排列组合的计算有个特点，就是计算结果呈正太分布，如图：

所以，只需要算出恰好大于1000000的位置，就可以知道n=100时，有多少个值是大于1000000的，

for(i=100;i>0;--i)//i从100到0,i是C的下标{for(r=1;r<100;++r)//r是C的上标{if(i>=r){result=n_up(i,r);if(result>1000000)//恰好大于1000000的i,r位置{total=total+i-2*r+1;//i就是C的下标，r就是C的上标，i-2r+1求的就是图中红框内的排列组合数。break;}}}}

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