常微分方程及其matlab求解 毕业论文设计

常微分方程及其matlab求解 目 录 摘要1 关键字1 引言1 第一章 一阶微分方程的初等解法1 1.1 变量分离微分方程与变量代换1 1.1.1变量分离微分方程2 1.1.2 可化为变量分离微分方程的类型2 1.2线性分式方程3 1.3线性方程与伯努利方程4 1.4全微分方程与积分因子6 1.4.1 全微分方程6 1.4.2 积分因子7 1.5一阶隐方程8 1.5.1可解出y或x的方程的解法8 1.5.2 不显含y(或x)的方程10 1.6 matlab 在一阶方程中的应用10 第二章 高阶微分方程的解法13 2.1 线性微分方程的一般理论13 1 齐次线性微分方程的解的性质与结构13 2.非奇次线性微分方程与常数变易法14 2.2常系数线性微分方程的解法14 1.复值函数与复值解15 2.3.非齐次线性微分方程的比较系数法18 2.4用matlab解高阶线性方程20 第三章 线性微分方程组24 3.1矩阵指数24 3.2基解矩阵的计算25 1.矩阵A存在n个线性无关的特征向量的情形25 3.3用MATLAB解线性方程组29 致 谢30 参考文献30 Ordinary Differential Equation And Carry On By MATLAB30 Abstract30 Keywords30 常微分方程及其matlab求解 摘要： 本文主要讨论了一阶常微分方程和高阶常微分方程的相关解法问题,并用matlab求解相关方程．文章首先探讨了一阶常微分方程的解法，讨论的主要类型有：变量可分离方程、可化为变量可分离方程的类型、齐次方程、一阶线性微分方程；在解决这些类型的一阶常微分方程时，用到的方法有：变量分离法和一阶线性方程的常数变易法．然后讨论了高阶常微分方程的解法的问题，所讨论的解法有：非齐线性方程的常数变易法、常系数齐线性方程的欧拉待定指数法和非齐线性方程的比较系数法．最后简单讨论了线性微分方程组的解法和性质。 关键字: 一阶常微分方程 高阶常微分方程 解法 matlab Ordinary Differential Equation And Carry On By MATLAB Abstract: This paper mainly discusses some related solutions of the first-order and higher-order ordinary differential equations and solve the relevant equations with matlab. This paper firstly introduces the basic concept of differential equations． on such a basis, the paper probes into the solutions of the first-order differential equations including the main types such as variable separable equation, separable variable equations which can be translated into the equation homogeneous equation,and a linear differential equations． To solve such types of first-order differential equation, the s can be used: variable separation and a linear equation of constant change of law．Then，it discusses the solutions of the higher-order differential equation． The solution are non-homogeneous linear equation of constant variation , Euler be determined index of constant coefficient of linear equations, nonhomogeneous linear equations comparison . Finally,Briefly discussed the solution of linear differential equations and their properties. Keywords: first-order ordinary differential equations; higher-order ordinary differential equations; Solution; MATLAB 引言： 常微分方程作为现代数学的一个重要分支，它的产生几乎与微积分是同时代的，经过历史的演变，它已经是各种应用学科和数学理论研究都不可缺少的工具。随着计算机技术的飞速发展，更使它的应用渗透到力学、天文、物理等各个领域。 遗憾的是，绝大多数微分方程定解问题的解不能以实用的解析形式来表示，这就产生了理论与应用的矛盾：一方面，人们建立了大量实用的数学模型，列出了反映客观现象的微分方程；另一方面，人们又无法得到这些方程的准确解以定量地描述客观过程。从20世纪80年代以来，世界各国所开发的数学类科技软件多达几十种，在我国流行的数学软件主要有四种：MATLAB、Mathematica、Maple和MathCAD。其中，MATLAB有着其它几种数学软件无法比拟的优势和适用面，近几年，MATLAB已成为科学工作者首选的数学软件。本文把微分方程求解和MATLAB有机的结合起来，全面介绍了微分方程的求解在MATLAB中的实现，使得让数学基础不深厚的读者同样能轻易利用MATLAB解决较高深的微分方程问题。 第一章 一阶微分方程的初等解法 1.1 变量分离微分方程与变量代换 变量分离微分方程是一种最简单也是最基本的可用初等方法求解的微分方程类型，对一般的微分方程总是设法寻求适当的变量代换，将其化为变量分离微分方程来求解。 1.1.1变量分离微分方程 形如 (1.1) 的方程，称为变量分离微分方程，其中分别是的连续函数。 如果，方程改写为： (1.2) 如果是方程的解，且，则在解的定义域内满足 (1.3