本文章包含以下内容

1、FR 共轭梯度法的算法流程图；

2、MATLAB 编写 FR 共轭梯度法求解无约束优化问题的函数，要求采用 黄金分割法精确一维搜索，用数值微分法计算梯度（函数式 M 文件，精度设 为 epson 可调）；

3、MATLAB 编写 n 步重新开始的 FR 共轭梯度法求解无约束优化问题的 函数，要求采用黄金分割法精确一维搜索，用数值微分法计算梯度（函数式 M 文件，精度设为 epson 可调）；

4、MATLAB 编写 FR 共轭梯度法求解无约束优化问题的函数，要求采用 Wolfe-Powell 非精确一维搜索，用数值微分法计算梯度（函数式 M 文件， 精度设为 epson 可调）；

5、MATLAB 编写 n 步重新开始的 FR 共轭梯度法求解无约束优化问题的 函数，要求采用 Wolfe-Powell 非精确一维搜索，用数值微分法计算梯度（函 数式 M 文件，精度设为 epson 可调）；

6、MATLAB 编写程序（命令式 M 文件），分别利用精确搜索和不精确搜索 的共轭梯度法，求解如下问题：

精度为 0.001，初始点为（-1，1）。

数值微分法，Wolfe-Powell 非精确一维搜索代码链接

一维搜索，进退法，黄金分割法代码链接

本实验中函数用单独function计算

function y=f(x)
if(length(x)==1)global xk;global pk;x=xk+x*pk;
end
y=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;

1.FR 共轭梯度法的算法流程图

2、FR 共轭梯度法求解无约束优化问题的函数，采用黄金分割法精确一维搜索，用数值微分法计算梯度（函数式 M 文件，精度设 为 epson 可调）；

function xk=FR_hjfg(e,x)
global xk;
global pk;
%step 1
g0=shuzhiweifenfa(x);
pk=-g0;
%没用到k，只存储当前迭代的值。
xk=x;
while 1%step 2%一维搜索求ak%这两个函数见之前代码（matlab无约束最优化的一般算法）[a,b,c]=jintuifa(0,0.1);a=huangjinfenge(a,c,10^-4);%step 3xk=xk+a*pk;g1=shuzhiweifenfa(xk);%step 4%范数用的是平方和开根号if sqrt(sum(g1.^2))<=ereturn;end%step 5b=(g1*g1')/(g0*g0');pk=-g1+b*pk;%step 6%没用到k，只存储当前迭代的值。g0=g1;
end

3、n 步重新开始的 FR 共轭梯度法求解无约束优化问题的函数，采用黄金分割法精确一维搜索，用数值微分法计算梯度（函数式 M 文件，精度设为 epson 可调）；

function xk=FR_n_hjfg(e,x,n)
global xk;
global pk;
%step 1
g0=shuzhiweifenfa(x);
pk=-g0;
k=1;
xk=x;
while 1%step 2%一维搜索求ak%这两个函数见之前代码（matlab无约束最优化的一般算法）[a,b,c]=jintuifa(0,0.1);a=huangjinfenge(a,c,10^-4);%step 3xk=xk+a*pk;g1=shuzhiweifenfa(xk);%step 4%范数用的是平方和开根号if sqrt(sum(g1.^2))<=ereturn;end%step 5if(mod(k,n)==0)pk=-g1;elseb=(g1*g1')/(g0*g0');pk=-g1+b*pk;end%step 6k=k+1;g0=g1;
end

4、FR 共轭梯度法求解无约束优化问题的函数，采用 Wolfe-Powell 非精确一维搜索，用数值微分法计算梯度（函数式 M 文件， 精度设为 epson 可调）；

function xk=FR_Wolfe(e,x)
global xk;
global pk;
%step 1
g0=shuzhiweifenfa(x);
pk=-g0;
%没用到k，只存储当前迭代的值。
xk=x;
while 1%step 2%一维搜索求aka=Wolfe_Powell(xk,pk);%step 3xk=xk+a*pk;g1=shuzhiweifenfa(xk);%step 4%范数用的是平方和开根号if sqrt(sum(g1.^2))<=ereturn;end%step 5b=(g1*g1')/(g0*g0');pk=-g1+b*pk;%step 6%没用到k，只存储当前迭代的值。g0=g1;
end

5、n 步重新开始的 FR 共轭梯度法求解无约束优化问题的函数，采用 Wolfe-Powell 非精确一维搜索，用数值微分法计算梯度（函 数式 M 文件，精度设为 epson 可调）；

function xk=FR_n_Wolfe(e,x,n)
global xk;
global pk;
%step 1
g0=shuzhiweifenfa(x);
pk=-g0;
k=1;
xk=x;
while 1%step 2%一维搜索求aka=Wolfe_Powell(xk,pk);%step 3xk=xk+a*pk;g1=shuzhiweifenfa(xk);%step 4%范数用的是平方和开根号if sqrt(sum(g1.^2))<=ereturn;end%step 5if(mod(k,n)==0)pk=-g1;elseb=(g1*g1')/(g0*g0');pk=-g1+b*pk;end%step 6k=k+1;g0=g1;
end

6、分别利用精确搜索和不精确搜索 的共轭梯度法，求解如下问题：

精度为 0.001，初始点为（-1，1）。

clear
clc
n=10;
x=[-1,1];
fprintf('=========================');
fprintf('\nx=%f\t\t%f\n',x(1),x(2));
fprintf('n=%9f\n',n);
fprintf('=========================\n');
fprintf('精确搜索的共轭梯度法:\n');
x_=FR_hjfg(10^-3,x);
fprintf('x*=%f\t%f\n',x_(1),x_(2));
fprintf('f(x)=%f\n',f(x_));
fprintf('不精确搜索的共轭梯度法:\n');
x_=FR_Wolfe(10^-3,x);
fprintf('x*=%f\t%f\n',x_(1),x_(2));
fprintf('f(x)=%f\n',f(x_));
fprintf('n步重新开始的精确搜索的共轭梯度法:\n');
x_=FR_n_hjfg(10^-3,x,n);
fprintf('x*=%f\t%f\n',x_(1),x_(2));
fprintf('f(x)=%f\n',f(x_));
fprintf('n步重新开始的不精确搜索的共轭梯度法:\n');
x_=FR_n_Wolfe(10^-3,x,n);
fprintf('x*=%f\t%f\n',x_(1),x_(2));
fprintf('f(x)=%f\n',f(x_));

结果：

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