数学这么有用而重要，那么学好数学的总的指导原则是什么？或者说，如何才能够成为一名数学高手呢？估计大部分人都还是希望自己数学能力很强的，尤其是学理工科的娃儿们。可惜，很多时候是想而不得啊！究其原因，还是学习的方法不对。这里想借用方开泰老先生的自传中关于数学学习的体会来对该问题进行回答[3]。方先生是许宝騄先生的得意弟子，而许宝騄先生是我国统计学的开山鼻祖。方先生在多元统计方面做出了开创性的贡献，尤其在均匀试验设计以及广义多元分析方面独树一帜。他的自传的具体信息见书籍 4。

书籍 4 漫漫修远攻算路: 方开泰自述 (方开泰)

在此书中，方先生透露学好数学的总的原则在于[3]：

(1)如果学到一个抽象的概念，要举一反三；如果学到一个比较具体的例子，要将它抽象到一般的情形。

前半句的意思是说对于数学中比较抽象的概念，要能够举出一些具体的实例。比如说，线性代数里有空间的概念，那我们就可以举出很多实际的例子，例如复数空间，函数空间等；后半句对于具体的例子要善于抽象出其本质，例如关于计算二维平面点的距离，如果推广到三维空间、四维空间……一直到n维空间，该怎么计算？这种具体到抽象的方式往往是进行数学创造和发明的最有效途径。

(2)全信书不如无书，要努力给出比书中更好的证明，更多的应用，更一般的定理。每做完一道题，都要试着换一种解法；

(3)每看完一本书，都要找一个新起点（突破点）。

(4)不满足于按照书上的体例记忆其内容或者推导其内容，而是打乱书上原有的顺序，自己找各部分之间的联系和规律，并将不同的方法加以比较。

(5)要将书变薄，然后变厚。

即先要将整套书中的理论进行消化和吸收，内化成自己的框架和方法论体系，然后再将这套框架和方法论体系进行推广或应用，产生出新的内容。这一观点与华罗庚先生的不谋而合。

纵观上面这些总的原则或要点，我们可以深刻体会到：高手之所以成为高手，之所以能够开宗立派，还是在于其先进的学习理念和独特的治学方式。这些学习数学的原则如果能够认真借鉴，相信一定能够受益匪浅。

关于如何在统计理论上有所创造，许宝騄先生有一段金玉良言[3]，现在引用如下，与大家共勉：

“发展统计理论有3种方法：解析的方法、代数的方法、概率的方法。解决一个统计问题，如果能够用概率的方法，一定是最好的方法。所谓概率的方法，是直接处理随机变量（包括随机向量和随机矩阵）。对一个问题只要概率的方法能够用上，就表明已经找到了最好、最简便的方法。”

关于如何学好数学，结合个人学习数学的体会，有些经验可以与读者们分享一下，供大家参考。个人觉得“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，学习数学还需要注重实践。即学完书上的理论和推导，你可能没有特别深刻的体会，可以通过MATLAB、Python或R语言编程将课后的习题做一做。如果你能够通过代码实现课本上的数学理论，那就算是彻底搞懂了。现在国内外很多著名大学专门为数学课程配备一定的数学实验课时，专门为学生提供这方面的训练，效果很不错。相信随着时代的进步，这种学习数学的新理念和方式，将会越来越被大家所接受。

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