引言

做了一段时间的SDR了，但是对一些同步和补偿的名称及其起因还是不能捻熟于心。
下面将对一些同步与补偿的现象加以总结。

频率偏移的起因

发射机和接收机之间的振荡器不匹配或者存在多普勒频移，会引起发射机和接收机之间的采样时钟频率偏差（Sampling clock Frequency Offset，SFO)。

图中示意了（能够引起时钟相位偏差的) SFO随时间的变化，从图中可以看出SFO引起了ICI（inter-carrier interference 载波间干扰，区别于ISI，inter-symbol interference 符号间干扰）。
简单介绍一下多普勒效应。当声音，光和无线电波等振动源与观测者以相对速度V相对运动时，观测者所收到的振动频率与振动源所发出的频率有所不同。因为这一现象是奥地利科学家多普勒最早发现的，所以称之为多普勒效应。以下是观测者之于信号源的频率偏移与信号源的频率、相对速度之间的关系式：
fd=fcvcosθf_d=\frac{f}{c}vcos\theta fd=cfvcosθ

其中，fdf_dfd为多普勒频移，θ\thetaθ为移动台方向与入射波方向的夹角；υ\upsilonυ是移动台的速度；ccc是电磁波传播速度 c=3x10km/s; fff为载波频率。信号源靠近观察者，连续波之间的到达时间降低，频率增加；信号源远离观察者，连续波之间的到达时间增加，频率降低；由多普勒效应所造成的频率变化叫做多普勒频移，它与相对速度υ\upsilonυ成正比，与振动的频率成正比。

频偏估计

载波频偏估计方法可分为数据辅助和非数据辅助两种。

数据辅助的频偏估计方法需要插入导频序列，从而导致数据传输效率的降低。因此，导频序列应该尽量短，但随着导频序列长度的减小，估计精确度也会下降。

非数据辅助的频偏估计方法解决了数据辅助的上述缺点。

模型建立

首先，先建立一个接收机接收到的信号的理想模型。

一般默认发送信号已经经过调制映射，例如MPSK、16QAM、16APSK等。在加性高斯白噪声信道（AWGN）中的传输，并且假设理想符号定时同步（思考：如果没有先时间同步好会有什么影响），匹配滤波器输出的抽样信号为：
yk=akej(2πkvT+θ0)+nky_k=a_ke^{j(2\pi kvT+\theta_0)}+n_k yk=akej(2πkvT+θ0)+nk
其中aka_kak为发送的调制符号，θ0\theta_0θ0 为载波相位，均匀分布在[0,2π)[0,2\pi )[0,2π)，υ\upsilonυ 是载波频偏，TTT为码元符号周期，nkn_knk 是第 kkk 个抽样点上的加性高斯白噪声，均值为零，方差为N0N_0N0 。以QPSK为例，则aka_kak即是将原二进制信号映射到个星座点上的复数信号。如下图
所以aka_kak可以表示为ak=Aejkmπa_k=Ae^{jk_m\pi}ak=Aejkmπ，其中 kmk_mkm 以QPSK为例，可以表示为1/4、−1/4、3/4、−3/41/4、-1/4、3/4、-3/41/4、−1/4、3/4、−3/4。

数据辅助的频偏估计

数据辅助的频偏估计算法是利用已知导频估计频偏。

首先对信号预处理
zk=ykak∗z_k=y_ka_k^* zk=ykak∗
即将调制信号的相位消去。

以下是常用的数据辅助的 Kay、Fitz、L&R 和 M&M 载波频偏估计算法[1]：

非数据辅助的频偏估计

数据辅助的频偏估计算法可以取得很好的性能，但需要发送导频序列，从而影响了传输效率。非数据辅助的频偏估计算法的提出，解决了数据辅助的频偏估计的这个缺点，同时对于频偏的估计可以取得很好的性能。

非数据辅助的频偏估计算法，对信号进行非线性变换
zk=∣yk∣ej[Marg(yk)]z_k=|y_k|e^{j[Marg(y_k)]} zk=∣yk∣ej[Marg(yk)]
其中μ\muμ和MMM为非线性变换的参数。

对 QPSK 调制信号，M 为调制阶数，即 M = 4；而对 16APSK调制信号，M 是 16APSK星座图中内环星座点数和外环星座点数的最小公倍数，即 M = 12。不过，对于16QAM则不能简单的进行幂次来消去相位信息。

具体频偏估计，沿用上面的式子。

频率偏移的较快解决办法

之前我总是想着自己敲敲代码试试看，根据论文能敲出来，不仅能体验算法精髓，而且能提高自己的代码能力。

直到我敲了好几遍，找了好几篇关于L&R算法的论文，都依然无法恢复MQAM和MPSK时，我才意识到有集成的函数，还是蛮香的。

尤其对于刚刚入门的同学来说，还是多用用别人的代码，先实现出来，再研究是不是自己能自己来实现，这样更加不花时间，也更加现实些。

以下是从MATLAB的Communications Toolbox中的一些封装好的函数（真香）

参考文献

[1] 李彬,李智信,武楠,王华.16APSK调制载波频偏估计算法性能研究[J].

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