【数学】【裂项相消】Integration-牛客

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B
来源：牛客网

题解博主：https://blog.csdn.net/qq_41608020

若侵权一定删。。

题目描述

Bobo knows that

Given n distinct positive integers a1,a2,…,ana1,a2,…,an, find the value of

It can be proved that the value is a rational number pqpq.
Print the result as (p⋅q−1)mod(10^9+7)(p⋅q−1)mod(10^9+7).

输入描述:

The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.The first line of each test case contains an integer n.
The second line contains n integers a1,a2,…,ana1,a2,…,an.* 1≤n≤1031≤n≤103
* 1≤ai≤1091≤ai≤109
* {a1,a2,…,an}{a1,a2,…,an} are distinct.
* The sum of n2n2 does not exceed 107107.

输出描述:

For each test case, print an integer which denotes the result.

示例1

输入

复制

输出

复制

500000004
250000002
83333334

求解过程

------------------------------------

所以原式等于

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = INT_MAX;
const int maxn = 100070;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1);typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
ll a[1007];
ll a2[1007];
ll qpow(ll a,ll b)
{ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans;
}int main()
{int n;while(~scanf("%d",&n)){for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];a2[i]=a[i]*a[i]%mod;}ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){ll tmp=a[i];for(int j=1;j<=n;j++){if(i!=j){tmp*=(a2[j]-a2[i]+mod);if(tmp>=mod)tmp%=mod;}}tmp=qpow(tmp,mod-2);ans+=tmp;if(ans>=mod)ans%=mod;}ans=ans*qpow(2,mod-2)%mod;cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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输出描述:

输入

输出

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