动态规划-矩阵中的最短路径

一、牛客 NC59 矩阵的最小路径和

给定一个 n * m 的矩阵 a，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，输出所有的路径中最小的路径和。

数据范围: 1≤n,m≤500，矩阵中任意值都满足 0 ≤ a(i,j) ≤100
要求：时间复杂度 O(nm)O(nm)

例如：当输入[[1,3,5,9],[8,1,3,4],[5,0,6,1],[8,8,4,0]]时，对应的返回值为12，
所选择的最小累加和路径如下图所示：

public int minPathSum (int[][] matrix) {int[] dp = new int[matrix[0].length];dp[0] = matrix[0][0];for(int i = 1; i < matrix[0].length; i++){dp[i] = dp[i-1] + matrix[0][i];}for(int i = 1; i < matrix.length; i++){for(int j = 0; j < dp.length; j++){if(j == 0){dp[j] = dp[j] + matrix[i][j];continue;}dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j-1]) + matrix[i][j];}}return dp[dp.length - 1];
}

或者

public int minPathSum (int[][] matrix) {int m = matrix.length;int n = matrix[0].length;int dp[][] = new int[m][n];for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i==0&&j==0){dp[0][0]=matrix[0][0];}else if(i==0){dp[i][j] = matrix[i][j] + dp[i][j-1];}else if(j==0){dp[i][j] = matrix[i][j] + dp[i-1][j];}else{dp[i][j]= matrix[i][j] + Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[m-1][n-1];
}

二、最短路径

给定一个矩阵，从上到下找到最短路径, 第一行任意位置开始，只能往下走（包含对角线）

矩阵：
{1, 3, 5, 9},
{8, 1, 3, 4},
{5, 0, 6, 1},
{8, 8, 4, 0}
结果输出: 6
解析：
因为路径1->1->0->4 为最短路径，
{1, 3, 5, 9},
{8, 1, 3, 4},
{5, 0, 6, 1},
{8, 8, 4, 0}
变化过程为：
[1, 3, 5, 9]
[9, 2, 6, 9]
[7, 2, 8, 7]
[10, 10, 6, 7]

 public static int getMinPath(int nums[][]) {if (nums == null || nums.length == 0 || nums[0] == null || nums[0].length == 0) {return 0;}int[][] dp = new int[nums.length][nums[0].length];// 第一行不变，后面每一行只需要关注它的上一行就行,结果就是dp最后一行中的最小值for (int i = 0; i < nums[0].length; i++) {dp[0][i] = nums[0][i];}for (int i = 1; i < nums.length; i++) {for (int j = 0; j < nums[0].length; j++) {if (j == 0) {dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + nums[i][j], dp[i - 1][j + 1] + nums[i][j]);} else if (j == nums[0].length - 1) {dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + nums[i][j], dp[i - 1][j - 1] + nums[i][j]);} else {dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + nums[i][j], Math.min(dp[i - 1][j + 1] + nums[i][j], dp[i - 1][j - 1] + nums[i][j]));}}//System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));}int min = dp[nums.length - 1][0];for (int i = 0; i < nums[0].length; i++) {if (dp[nums.length - 1][i] < min) {min = dp[nums.length - 1][i];}}return min;
}

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