设数列{Xn}有界,又limYn=0,证明:limXnYn=0
想写下证明和我的思路想法:
因为Xn有界,根据有界性定义
所以|Xn|<M
因为limYn=0,根据数列极限定义
|Yn-0|<k1
对于极限limXnYn。
若我们取k=k1*M为任意小的数
则|XnYn - 0|< k1*M应该成立
|XnYn - 0|=|Xn||Yn|
|Xn|<M,|Yn|<k1
显而易见
|XnYn - 0|< k1*M成立
所以可以证明:
LimXnYn=0
注:
已经知道该数列收敛(存在极限),
则有|Xn-a|<ε,
则有-ε<Xn-a<ε,
则有-ε+a<Xn<ε+a,
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