程序员面试金典——叠罗汉1____

题目描述

叠罗汉是一个著名的游戏，游戏中一个人要站在另一个人的肩膀上。同时我们应该让下面的人比上面的人更高一点。已知参加游戏的每个人的身高，请编写代码计算通过选择参与游戏的人，我们多能叠多少个人。注意这里的人都是先后到的，意味着参加游戏的人的先后顺序与原序列中的顺序应该一致。

给定一个int数组men，代表依次来的每个人的身高。同时给定总人数n，请返回最多能叠的人数。保证n小于等于500。

测试样例：

[1,6,2,5,3,4],6

返回：4

思路：

第二种算法：动态规划法

设f(i)表示L中以a_i为末元素的最长递增子序列的长度。则有如下的递推方程：

这个递推方程的意思是，在求以a_i为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号在L前面且小于a_i的元素a_j，即j<i且a_j<a_i。如果这样的元素存在，那么对所有a_j,都有一个以a_j为末元素的最长递增子序列的长度f(j)，把其中最大的f(j)选出来，那么f(i)就等于最大的f(j)加上1，即以a_i为末元素的最长递增子序列，等于以使f(j)最大的那个a_j为末元素的递增子序列最末再加上a_i；如果这样的元素不存在，那么a_i自身构成一个长度为1的以a_i为末元素的递增子序列。

这里少了sort。不全。

首先生成dp[n]的数组，dp[i]表示以必须arr[i]这个数结束的情况下产生的最大递增子序列的长度。对于第一个数来说，很明显dp[0]为1，当我们计算dp[i]的时候，我们去考察i位置之前的所有位置，找到i位置之前的最大的dp值，记为dp[j](0=<j<i),dp[j]代表以arr[j]结尾的最长递增序列，而dp[j]又是之前计算过的最大的那个值，我们在来判断arr[i]是否大于arr[j],如果大于dp[i]=dp[j]+1.计算完dp之后，我们找出dp中的最大值，即为这个串的最长递增序列。

import java.util.*;public class Stack {public int getHeight(int[] men, int n) {// write code hereif(n==0)return 0;int dp [] =new int[n];dp[0]=1;for(int i=1;i<n;i++){dp[i]=1;//dp[i]的最小值为1for(int j=0;j<i;j++){if(men[i]>men[j]&&dp[j]>dp[i]-1){dp[i]=dp[j]+1;}}//for j}//for iArrays.sort(dp);//找到最后一个更新的值得,即最大值。return dp[n-1];}
}

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