程序员面试金典——11.7叠罗汉I

首先我来批判一下这个题目出的真是不咋滴，后来的人按理说应该在上面。但此题的意思是求最长递增子序列，即后来的人在下面，完全是为了出题而出题。。。
参考博客：
[1]https://blog.csdn.net/sjt19910311/article/details/51439614
[2]https://blog.csdn.net/sjt19910311/article/details/50544908
Solution1：动态规划，复杂度O(n2)O(n2)O(n^2)。
复杂度非最优，但思想易于理解且代码简练。
res[i]表示必须以i 元素结尾的最长递增子序列的长度，如何得出这个长度呢？
res[i]等于men[0,…,i - 1]中比men[i]小的元素对应的dp值 + 1

class Stack {
public:int getHeight(vector<int> men, int n) {// write code herevector<int> dp(n,1);int ret = 0;for(int i = 1;i<n;++i) {for(int j = 0;j<i;++j) {if(men[j] < men[i])dp[i] = max(dp[j] + 1,dp[i]);}ret = max(ret,dp[i]);}return ret;}
};

Solution2：利用二分查找，把时间复杂度降至O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)
维护一个单调序列，遍历nums数组，二分查找每一个数在单调序列中的位置，然后替换之。
具体而言：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4938187.html（LeetCode300，此链接内有详细解法）
我们来看一种思路更清晰的二分查找法，跟上面那种方法很类似，思路是先建立一个空的dp数组，然后开始遍历原数组，对于每一个遍历到的数字，我们用二分查找法在dp数组找第一个不小于它的数字，如果这个数字不存在，那么直接在dp数组后面加上遍历到的数字，如果存在，则将这个数字更新为当前遍历到的数字，最后返回dp数字的长度即可，注意的是，跟上面的方法一样，特别注意的是dp数组的值可能不是一个真实的LIS。参见代码如下：

class Stack {
public:int getHeight(vector<int> men, int n) {// write code herevector<int> dp;for(int i = 0; i < men.size(); ++i) {int low = 0, high = dp.size();while(low < high) {int mid = (low + high) / 2;if(dp[mid] < men[i]) //最终循环退出的条件是low == high,且dp[low]是第一个>=men[i]的数字low = mid +1;else high = mid;}if(low >= dp.size())dp.push_back(men[i]);  else  dp[low] = men[i];  }return dp.size();  }
};

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