JZOJ 5347. 遥远的金字塔

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做法：

其实这就是很明显的一道斜率优化的dp式子，我们首先可以得到最显然的dp方程，设f[i][j]表示前i层数分成j个不相交的矩形的最大面积，那么我们有：

f[i][j]=max(f[i-k+1][j-1]+(y[i]-x[i])*k)，k为与当前这一块联通的矩形宽。

这个式子等价于f[i][k]=max(f[j][k-1]+(y[i]-x[i])*(i-j))，然后就可以斜率优化了（证明？我也忘了。。）

然后事实上转移只跟上一层有关，所以只用两个数组就好啦。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #define N 20007
 5 #define LL long long
 6 using namespace std;
 7 int n,m,q[N];
 8 LL f[N],g[N],w[N],ans;
 9
10 int main(){
11     freopen("pyramid.in","r",stdin);
12     freopen("pyramid.out","w",stdout);
13     scanf("%d%d",&n,&m);
14     for (int i=1;i<=n;i++){
15         int x,y;
16         scanf("%d%d",&x,&y);
17         w[i]=y-x+1;
18     }
19     for (int i=1;i<=n;i++)    f[i]=-1e14;
20     for (int i=1;i<=m;i++){
21         int head=0,tail=0;
22         q[0]=0;
23         for (int i=1;i<=n;i++){
24             for(;(head<tail)&&(f[q[head+1]]-f[q[head]]>w[i]*(q[head+1]-q[head]));head++);
25             g[i]=f[q[head]]+w[i]*(i-q[head]);
26             if (i!=n){
27                 for(;(head<tail)&&((f[q[tail]]-f[q[tail-1]])*(i-q[tail])<(f[i]-f[q[tail]])*(q[tail]-q[tail-1]));tail--);
28                 q[++tail]=i;
29             }
30         }
31         for (int i=1;i<=n;f[i]=g[i],i++);
32     }
33     for (int i=1;i<=n;i++)    ans=ans>f[i]?ans:f[i];
34     printf("%lld",ans);
35 }

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转载于:https://www.cnblogs.com/traveller-ly/p/9610784.html

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