【数据结构】树状数组效果讲解

说到树状数组，线段树就是一样逃不开的东西，在这里附上线段树的博客链接【令人头秃的线段树】线段树入门题目详解（代码逐句分析）
线段树在处理动态求区间和的功能上可以说已经比较完美了，但是线段树的代码其实是比较繁琐的，稍有不慎就会翻车。尤其是在比赛时的高压环境，繁琐的代码其实是需要尽量去避免的。因此，树状数组的优势就体现出来了----代码在实现上相当方便。但是当然，凡事都是有代价的，树状数组的理解相当痛苦，基本上是属于知其然却不知其所以然的地步。

情景引入 Acwing动态求连续区间和

1264. 动态求连续区间和给定 n 个数组成的一个数列，规定有两种操作，一是修改某个元素，二是求子数列 [a,b] 的连续和。输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m，分别表示数的个数和操作次数。第二行包含 n 个整数，表示完整数列。接下来 m 行，每行包含三个整数 k,a,b （k=0，表示求子数列[a,b]的和；k=1，表示第 a 个数加 b）。数列从 1 开始计数。输出格式
输出若干行数字，表示 k=0 时，对应的子数列 [a,b] 的连续和。数据范围
1≤n≤100000,
1≤m≤100000，
1≤a≤b≤n
输入样例：
10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 5
0 1 3
0 4 8
1 7 5
0 4 8
输出样例：
11
30
35

在线段树的博客中，我们详细的讲解了线段树的解法，在这里，我们试着用树状数组来解决这个问题。

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include <utility>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<list>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef  pair<int, int> PII;
const int N = 5e5 + 10;
int n, m;
int tr[N];int lowbit(int x)//板子函数
{return x & (-x);
}void add(int x, int v)//实现第x个数加v
{for (int i = x; i < N; i += lowbit(i))tr[i] += v;
}int query(int x)//询问1-x的和
{int res = 0;for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i))res += tr[i];return res;
}
void solve()
{cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++){int t;cin >> t;add(i, t);}for (int i = 1; i <= m; i++){int k, a, b;cin >> k >> a >> b;if (k == 2){cout << query(b) - query(a - 1) << endl;}else{add(a, b);}}
}int main()
{solve();return 0;
}

在这里，原数组的存在是已经被忽略掉了，add函数的作用就是实现数组里第x个数加上v，而query函数的作用就是返回数组中第一个数到第x个数的总和lowbit函数则是实现树状数组的一个必要的函数，相信在其它大佬的博客里会有一个大家能够听懂的解释（对不起，笔者太菜了）

作者：Avalon Demerzel，喜欢我的博客就点个赞吧，更多图论与数据结构知识点请见作者专栏《图论与数据结构》

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