新冠感染池检测选取最优池检测人数（概率模型理论公式+蒙特卡洛matlab仿真）

问题如下：

典型离散概率模型，每组池检测中，感染人数服从二项分布。
计算每一组测试的时间，求数学期望即可。
matlab代码如下:

%蒙特卡洛仿真新冠感染池检测选取最优池检测人数
%仿真时长约十几秒
N=100000;%仿真总人数
% N=30000;%仿真总人数
T_single=10;%单独检测时间
T_all=40;%群体检测时间
P_infect=0.005;%感染率
% P_infect=1/30;%感染率
N_infect=N*P_infect;%感染人数，需要是个整数
T0=N*T_single;%单独检测总时间
x=sparse(zeros(N,1));%模拟每个人，感染为1，没感染为0，用稀疏矩阵储存for i=1:N_infectwhile(1)%循环，随机让一个人感染index=randi(N);%产生一个随机数if x(index)==1%该人已感染，换一个continue;endbreak;endx(index)=1;%感染
endall_count=1:1000;%一次混合检测样本数量
T=[];
for j=1:size(all_count,2)%对每一个混合检测样本研究一下i=1;T(j)=0;%初始化时间while(1)iend=i+all_count(j)-1;%一段区间的最后if iend>N%超出总人数了iend=N;endinfectnum=sum(x(i:iend));%池检测一次感染人数T(j)=T(j)+T_all;%加上一次群体检测时间if infectnum>0%有一人感染T(j)=T(j)+T_single*(iend-i+1);%如果有人感染，需要对组内全部做单独检测endif iend==N%检测完了，结束break;endi=i+all_count(j);%区间向后end
endF_T_theory=@(n) (T_all.*(1-P_infect).^n+(T_single*n+T_all).*(1-(1-P_infect).^n))./n;%理论计算公式
T_theory=N.*F_T_theory(all_count);%计算理论时间plot(all_count,T,'linewidth',2);
hold on
plot(all_count,ones(size(all_count,2),1).*T0,'--','linewidth',2);
plot(all_count,T_theory,'--','linewidth',2);
xlabel("单次池检测人数/个")
ylabel("检测总时间/分钟")
legend("池检测","单独检测","池检测理论时间")
grid on
mincount=all_count(T==min(T))
mincount_theory=all_count(T_theory==min(T_theory))
title(sprintf("理论最优单次池检测人数%d，仿真人数%d，感染率%.4f",mincount_theory,N,P_infect))

结果：第一问理论一次30人，第二问可以用池检测，理论一次14人。
第一问运行结果图如下：

第二问运行结果图如下：

温馨提示：蒙特卡洛算法具有随机性，每次仿真的结果可能不一样。

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