二叉树查找失败 asl_算法——二分搜索amp;折半查找

☞能够掌握求解的算法，并给出详细的执行过程。

☞对于折半搜索二叉树中，若根结点在第1层，且分枝结点数为= 2& − 1，则外部结点均在第ℎ + 1层。

这同样也是一种利用分治法设计的查找算法——折半查找。

一、基本思想

•在有序表中，取中间记录作为比较对象，

若给定值与中间记录的关键码相等，则查找成功；

若给定值小于中间记录的关键码，则在中间记录的左半区继续查找；

若给定值大于中间记录的关键码，则在中间记录的右半区继续查找。

•不断重复上述过程，直到查找成功，或所查找的区域无记录，查找失败。

比中划分示意图

每次取中间元素将查找范围缩小，将时间复杂度降低到了logn级别。

算法流程示意图

二、算法描述

low=1；high=n； //设置初始查找区间
测试查找区间［low，high］是否存在，若不存在，则查找失败；
否则取中间点mid=(low+high)/2; 比较k与r[mid]，有以下三种情况：

若k<r[mid]，则high=mid-1；查找在左半区进行，转2；
若k>r[mid]，则low=mid+1；查找在右半区进行，转2；
若k=r[mid]，则查找成功，返回记录在表中位置mid；

public int rank(Key key)  //参数key为需要查找的元素
{int lo = 0, hi = N-1;  //初识查找的范围是整个数组while (lo <= hi){int mid = lo + (hi - lo) / 2; int cmp = key.compareTo(keys[mid]);  //Number下的比较大小方法，返回值以调用者来定if       (cmp < 0) hi = mid - 1;  //调用者小于参数，返回-1else  if (cmp > 0) lo = mid + 1;  //调用者小于参数，返回1else     return mid;}return lo;  //如果最后只剩一个元素，说明已经找到
}

三、时间复杂度分析

二分搜索算法在成功搜索的情况下，关键字值之间的比较次数不超过log⁡n+1。对于不成功搜索，算法需要作log⁡n或log⁡n+1次比较。

二分搜索算法在搜索成功时的平均时间复杂度为Θ(log⁡n)。

注：二叉搜索树可参考：

yyHaker：二叉搜索树(BinarySearchTree)zhuanlan.zhihu.com

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