凑硬币问题

假设有 1 元，3 元，5 元的硬币若干(无限)，现在需要凑出 11 元，问如何组合才能使硬币的数量最少？

用数组d来存储当前每个面值可以对应的合成的最小数量

d(i) = d(j) + 1

这里 j < i。通俗地讲，我们需要凑出 i 元，就在凑出 j 的结果上再加上某一个硬币就行了。

那这里加上的哪个硬币呢。把每个硬币试一下就行了：

1.假设最后加上的是 1 元硬币，那 d(i) = d(j) + 1 = d(i - 1) + 1。

2.假设最后加上的是 3 元硬币，那 d(i) = d(j) + 1 = d(i - 3) + 1。

3.假设最后加上的是 5 元硬币，那 d(i) = d(j) + 1 = d(i - 5) + 1。

我们分别计算出 d(i - 1) + 1，d(i - 3) + 1，d(i - 5) + 1 的值，取其中的最小值，即为最优解，也就是 d(i)。

状态转移方程 d(i)=min{d(j)+1},if i>j

d(0)=0;

d(1)=1;

d(2)=d(1)+1=2;

d(3)=min{d(2)+1,d(0)+1}=1;

d(4)=min{d(3)+1,d(1)+1}=2;

d(5)=min{d(4)+1,d(2)+1,d(0)+1}=1;

d(6)=min{d(5)+1,d(3)+1,d(1)+1}=2;

public class test1430 {

private int[] d; // 储存结果

private int[] coins = {1,3,5}; // 硬币种类

private void d_func(int i, int num) {

if (i == 0) {

d[i] = 0;

d_func(i + 1, num);

}

else {

int min = 1000000; // 初始化一个很大的数值。当最后如果得出的结果是这个数时，说明凑不出来。

for (int coin : coins) {

if (i >= coin && d[i - coin] + 1 < min) {//比较得到最小值

min = d[i - coin] + 1;

}

}

d[i] = min;

if (i < num) {

d_func(i + 1, num);

}

}

}

@Test

public void test() throws Exception {

int sum = 11; // 需要凑 11 元

d = new int[sum + 1]; // 初始化数组

d_func(0, sum); // 计算需要凑出 0 ～ sum 元需要的硬币数量

for (int i = 0; i <= sum; i++) {

System.out.println("凑齐 " + i + " 元需要 " + d[i] + " 个硬币");

}

}

}

运行结果

当测试数据换成3、10、12.发现无法合成的数据也可以表示出来。因为其无法参与赋值，所以结果还是设置的Min=1000000

思考：如果要求得需要的最大硬币数 应该如何处理

这里花了我好久的时间 感觉自己真的是蠢 智商不够 想了一种方法 就是用t数组存最大数值，然后每次和max比较，将最大的留下。当然考虑到有的没办法获得，则没办法获得的赋值为0。结合前面的进行更改。写的不好，如果有好一点的方法希望能说一下。

private static int[] d; // 储存结果

private static int[] t;

private static int[] coins = {3,5,6}; // 硬币种类

private static void d_func_max(int i, int num) {

if (i == 0) {

d[i] = 0;

t[i]=0;

d_func_max(i + 1, num);

}

else {

int min = 1000000; // 初始化一个很大的数值。当最后如果得出的结果是这个数时，说明凑不出来。

for (int coin : coins) {

if (i >= coin && d[i - coin] + 1 < min) {

min = d[i - coin] + 1;

}

}

d[i] = min;

int max=0;

for (int coin : coins) {

if(d[i]==1000000){

break;

}

if (i >= coin && t[i - coin] + 1 > max) {

max = t[i - coin] + 1;

}

}

t[i]=max;

if (i < num) {

d_func_max(i + 1, num);

}

}

}

public static void main(String[] args){

int sum = 12; // 需要凑 11 元

d = new int[sum + 1]; // 初始化数组

t= new int[sum+1];

d_func_max(0, sum); // 计算需要凑出 0 ～ sum 元需要的硬币数量

for (int i = 0; i <= sum; i++) {

System.out.println("凑齐 " + i + " 元最多需要"+t[i] + " 个硬币");

}

}

}

测试数据3、5、6。结果如图