SCARA机械臂逆运动推导

正运动学公式，后面要用到：

该公式产生的实际计算公式是：

[cos(th1+th2+th3),(-1).*sin(th1+th2+th3),0,(-1).*l1.*sin(th1)+(-1) ....*l2.*sin(th1+th2);sin(th1+th2+th3),cos(th1+th2+th3),0,l1.*cos( ...th1)+l2.*cos(th1+th2);0,0,1,l0+th4;0,0,0,1];

对于SCARA机械臂来说，其最终的姿态是：

我们对比正运动学的公式和最终姿态，会得到一组等式：

于是立刻可以得到逆解的theta4 = z - l0

设g1为：

然后找轴3上的点p,以及轴1上的点q,则有：

g1作用于p再减去q，然后根据模长不变性质可得：

上式是K-P子问题3，可以求解theta2

找一个轴3上的点p'，g1作用于p',有

因为theta2已知，上式可以运动K-P子问题1求解theta1

改变一下g1的形式：

然后找一个非轴3上的点p,联合上式，立刻可以解得theta3

classdef ScaraManipulator <  IManipulator%Scara机械手propertiesl0;l1;l2;w1;w2;w3;w4;% 第4个关节是移动关节，不需要qq1;q2;q3;gst0;gst_target;endmethodsfunction obj =  ScaraManipulator(name,l0,l1,l2,gst0)obj = obj@IManipulator(name); obj.l0 = l0;obj.l1 = l1;obj.l2 = l2;obj.gst0 = gst0;if 0>= obj.l0 || 0>=obj.l1 || 0>= obj.l2error('ScaraManipulator link length sould greater than zero'); endendendmethods%% 抽象接口%%正运动%%theta_list:关节角度，需要是列向量,6x1data = ForwardKin(obj,theta_list);%%逆运动%%parameters:%data:姿态数据%%return:% theta_list:关节角度，这个可能有多个解,cell类型% succeed:true =成功找到逆解，false=未找到逆解[theta_list,succeed] = InverseKin(obj,data);%% 获取初始位置function gst0 = GetGst0(obj)gst0 = obj.gst0;endendmethods[theta4,succeed] = CalcTheta4(obj,gst);[theta2,sol,succeed] = CalcTheta2(obj,theta4,gst_target);[theta1,sol,succeed] = CalcTheta1(obj,theta_list,gst_target);[theta3,sol,succeed] = CalcTheta3(obj,theta_list,gst_target);endend

测试代码：

addpath('./');l0 = 0.3;
l1 = 0.15;
l2 = 0.05;gst0=[1, 0, 0, 0;0, 1, 0, l1 + l2;0, 0, 1, l0;0, 0, 0, 1];scara_manipulator = ScaraManipulator('Scara',l0,l1,l2,gst0);%forward_theta = [0.671;0.672;0.673;0.674];
forward_theta = [0;0;0;0];forward_theta = [0.5876;0.3234;0.75673;0.21234];gst = scara_manipulator.ForwardKin(forward_theta);gst[theta_list,succeed] = scara_manipulator.InverseKin(gst);if false == succeedfprintf('no soluation');return;
end
theta_list

输出：


theta_list =0.7482    5.9598    1.2429    0.21230.5876    0.3234    0.7567    0.2123

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