动态规划：完全背包问题

ACwing #3. 完全背包问题

完全背包问题和01背包问题很相似。
01背包问题每个物品只能选一个，而完全背包问题每个物品可以选无限次。

DP问题的关键是找到状态转移方程：

①定义f[i][j]表示从前 i 个物品中选择,体积为 j 的时候的最大价值。
②那么转移方程f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i - 1][j - v[i]],f[i - 1][j - 2 * v[i]],.....,f[i - 1][j - k * v[i]],....)

因此代码就是：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N][N];
int v[N],w[N];
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i = 1 ; i <= n ;i ++){scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);}for(int i = 1 ; i<=n ;i++)for(int j = 1 ; j<=m ;j++){for(int k = 0 ; k*v[i]<=j ; k++)f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);}printf("%d",f[n][m]return 0;
}

由于数据量级的原因，此代码肯定会发生TLE，因此需要进行优化。

f[i , j ] = max( f[i-1,j] , f[i- 1,j - v[i]+ w[i] , f[i - 1,j-2 * v[i]]+2 * w[i] , f[i -1,j - 3 * v[i]]+3 * w[i] , .....)
f[i , j - v[i]]= max( f[i - 1,j - v[i]] , f[i - 1,j - 2 * v[i]] + w[i] , f[i - 1,j- 3 * v[i]]+2 * w[i] , .....)

由上两式，可得出如下递推关系：
f[i][j]=max(f[i, j - v[i] ] + w[i] , f[i - 1][j])

因此优化后的代码变为：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[N],w[N],f[N][N];
int n,m;int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i <= n;i++){scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);} for(int i = 1;i <= n;i++)for(int j = 1;j <= m;j++){f[i][j] = f[i - 1][j];if(j >= v[i])f[i][j] = max(f[i][j],f[i][j - v[i]] + w[i]);}printf("%d",f[n][m]);return 0;
}

可以看出代码与01背包非常相似,因此尝试能否做进一步优化。

优化完成后的状态转移方程：f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i])

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;const int N=1010;
int v[N],w[N],f[N];
int n,m;int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);  for(int i = 1;i <= n;i++){scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);} for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=v[i];j<=m;j++){f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);}    printf("%d",f[m]);  return 0;
}

动态规划：完全背包问题相关推荐

Suzy心情很差因为被charge了late fee Day42 | 动态规划之背包问题，416. 分割等和子集
背包问题 01背包 Given n种物品,每种物品只有1个每个物品有自己的重量.价值. 背包最大能装载的重量动规五部曲--用二维数组定义dp数组的含义:dp[ i ][ j ]表示[0,i]物品 ...
【算法与数据结构】—— 动态规划之背包问题
动态规划之背包问题前面介绍了一些最常见的动态规划题型和对应解法,而实际上,动态规划最经典的题型非背包问题莫属,并且大多数人最初都是从背包问题入坑进而打开动态规划这一大门. 背包问题分为多种,其中最常 ...
动态规划之背包问题的一些基础简单入门题
前言参考视频教程洛谷试练场普及组动态规划的背包问题主要有01背包问题.完全背包问题.分组背包问题. 01背包问题一般从右往左推: 完全背包问题一般从左往右推: 分组背包一般用01的方法但需要记 ...
c语言背包问题装字母,C语言动态规划之背包问题详解
01背包问题给定n种物品,和一个容量为C的背包,物品i的重量是w[i],其价值为v[i].问如何选择装入背包的物品,使得装入背包中的总价值最大?(面对每个武平,只能有选择拿取或者不拿两种选择,不能选 ...
动态规划之背包问题——01背包
算法相关数据结构总结: 序号数据结构文章 1 动态规划动态规划之背包问题--01背包动态规划之背包问题--完全背包动态规划之打家劫舍系列问题动态规划之股票买卖系列问题动态规划之子序列问题 ...
动态规划之背包问题（JAVA）
背包问题之前的C语言版本已经将思路解析的差不多,虽然还有些许错误需要改正,但大体思路是正确的,需要的读者请参阅动态规划之背包问题(C语言) 背包问题本身就是典型的动态规划问题,所以这里只给出动态规划的 ...
动态规划解决背包问题
动态规划解决背包问题问题描述: (1)解法一: 解决思路:动态规划状态索引范围:从1开始价值数组,大小数组索引范围:从0开始状态:F(i,j):前i个物品放入大小为j的背包中所获得的最大价值. ...
动态规划之背包问题总结
动态规划之背包问题总结递推公式遍历顺序 01背包遍历顺序完全背包遍历顺序参考链接:代码随想录背包问题是动态规划中的重要的一部分,背包问题分为多种,只需要掌握常见的01背包和完全背包就行. ...
ACM杂题——动态规划_背包问题
ACM杂题K - I NEED A OFFER!--动态规划_背包问题优化解法题目描述 Speakless很早就想出国,现在他已经考完了所有需要的考试,准备了所有要准备的材料,于是,便需要去申请学校 ...
【学习笔记整理】动态规划：背包问题之八大情况
[学习笔记整理]动态规划:背包问题之八大情况一.01背包问题二.完全背包问题三.多重背包问题四.混合背包问题五.二维费用的背包问题六.分组背包问题七.背包问题求方案数八.背包问题求具体 ...

动态规划：完全背包问题

动态规划：完全背包问题相关推荐

最新文章

热门文章