入门级概述光学相干层析（OCT）原理

光学相干层析成像（Optical Coherence tomoghraphy，OCT），利用光的低相干原理获取组织的深度信息。巴拉巴拉的简述，作用和发展一类的可以找论文上看。

关键词：光学，相干，层析，后向散射，差分法，

要点一、为什么要用光学？

答、（1）光学成像可以不直接接触组织，（2）采用的成像光的功率都不会太高，损伤小，（3）光的波长短，衍射效应小（直线传输效果好，相对超声，电波等来说），所以分辨率会更高（如显微镜成像），（4）光是一种电磁波，显微镜等几何成像只是利用了强度信息，如果能利用光的频率信息和相位信息，还能获取组织的其他信息，比如深度上，对光的偏振影响等，OCT就是利用了光的相位信息来获取组织深度上的信息。

要点二、为什么要采用相干？

答、（1）光是电磁波的一种，和常见的水波一样，具有振幅，相位和频率；（2）光的波长约是390nm-780nm，换成频率即10^14~10^15量级，震荡速度非常快；（3）如果需要探测光的频率，按照采样定理，一个周期中至少需要采样两个点才能确定该周期的大小，如果直接探测光频率的话，也就是说探测器的探测速度至少需要在10^15点/秒以上才行，显然很难达到。所以光探测器探测的是一大段信号积分后的结果，即一大段时间的信号揉在一起的结果，相位和频率就已经没有了；（3）波的干涉可以形成稳定的强度分布，也就是两束移动的波相加后，出现一个不动的条纹，该条纹与之前的波有关系。则通过探测该不动条纹来推算移动的波的信息，即相干的过程。

要点三、差分探测

答、前一点讲的相干和信号探测中的差分探测实际是一样的。举例：一束待测信号假设为 100+0.1 GHz，速度太快，探测器响应速度跟不上，所以只能探测强度信息，另造一个已知信号 100 GHz，那么将两束信号作差值，得到信号是 +0.1 GHz，这个信号有点慢，探测器可以探测到强度和频率信息，那么原始信号也就推算出来了。

公式表示：信号1，E0 = I * sin(w0 * t + m0); 信号2， E1 = I * sin(w1 * t + m1);

两束信号叠加后，E = 2*I *sin[ (w0 + w1) * t / 2 ] * cos[ (w0-w1) * t / 2 ]; -------( 三角函数中的和差化积公式，暂忽略相位项 )

分析：叠加信号中有两项：(1) sin[ (w0 + w1) * t / 2 ] ,频率比原来信号还更高，探测时相互混叠，只留下强度信息，没有频率信息。

(2) cos[ (w0 - w1) * t / 2 ], 频率是原来两信号的差值，两信号频率很接近的话，就很容易检测出该差值后的频率，如果再知道了其中一个频率，另外一个频率就很容易推算了。

要点四、干涉的条件？

答：干涉的含义即为，两束波的叠加后形成稳定的条纹。形成稳定的干涉条纹需要条件：(1) 波长相等,(2) 初始相位差固定,(3) 偏振不相互垂直。

解答一下其中关键点，

1）波长相等，能形成稳定干涉；波长相近能形成缓慢变化的干涉（参照前一点差分探测，波长和频率是对应的），波长相差越大，变化越剧烈，所以在探测器的响应范围内，允许波长有一点差异。

2）光波的波列不是无限长的，而是一段一段的，即一段光波是有一定长度的，并且每段光的初始相位是随机的，如果初始相位不固定，条纹也是稳定不下来的。因此，不同光源的光是不能产生干涉条纹的，同一光源的不同时间段的光之间也不能产生干涉条纹的，因为相位差是随机的。所以只有同一光源的同一时间点的光分成两部分后再重新相加才能产生干涉（重要）。

3）偏振不垂直就好理解了，垂直了就不存在波的叠加了。

下面开始讲解一下OCT的原理：（在理解的过程中始终要记住，探测器只能探测输入信号的强度，也就是振幅，而其他信息是反映在强度中的）

（1）相位差与探测强度的关系

首先构造一个干涉系统，包括一个光源，一个探测器和分别用于光路分开和结合的耦合器。

（图一、光源出射的光分为两束，分别经过一定的长度后重新叠加，由于经过的长度不同，相位之间的差异则不同）

通过matlab仿真做两条频率和强度相同但是相位有差异的曲线，并相互叠加得出：

（图二、红色和黑色为原始波形，淡绿色为叠加后的信号，因此从图像可以得出一个结论叠加后的信号强度与相位有一定的关系）

关系图大概是一个周期性的曲线，因为相位差是可以认为是一个周期函数：

（图三、根据现象可以总结出一个相位差与叠加后振幅之间的关系曲线）

（2）反射率与强度的关系

和上一点相同的系统，只是其中一条光路的光不是全部都能被接收，也就是两路的叠加前的振幅是有差异的。

（图四、干涉前的光如果振幅不是相同，最终产生的干涉强度是如何的变化曲线）

（图五、从图中可以看出，假设一束光的强度不变，叠加后的强度信号和另一束光的强度有关系的）

（3）多个波长之间的干涉问题

假设一个光源发出的不再是单色的而是宽谱的，（图中以三个不同波长的波形示意），经过分别两条长度差固定光路后，相互叠加。

（图六、空间长度差固定，但是对于不同波长，所产生的相位差是不同的，根据图三结论，相位差不同，叠加后的强度也不相同，

因为相位是有周期性的，因此会呈现一个类周期的关系，将波长和强度之间的关系用曲线表示如上图表示（上图曲线是错的，只是示意一下））

（图七、根据相位、波长和光程差之间的关系可以求导得到波长和相位之间的变换关系不是线性的，

波长越长，变换越慢，因此变换曲线如上图所示）

（图八、上文图六中显示的当两条光路中的距离差是固定时的波长与相位关系，

当两路之间的距离差变化，即L改变，相位与波长之间的关系随之变化，可根据公式得出，距离越长，变换速度越快

因此得出结论，“波长-强度曲线“的震荡快慢与距离差是关联的）

重新整理一下以上关系曲线，

”对于同一波长，两路信号之间的相位差会产生叠加强度变化，如图三所示“；

”对于同一波长的同一相位差，两路光中的其中一束光的强度变换也将导致叠加强度变化“；

”对于多个波长，两路光经过的同一长度差，因为波长不同导致相位差不同，从而引起不同波长之间的强度变化，如图七所示“；

”对于多个波长，两路光经过的长度差发生改变时，’波长-强度曲线‘的变化快慢与长度差是有关联的“。

（4）插值

当光束经过镜面反射时，长度差是固定的。因此，图八信号的震荡快慢，反映了平面镜之间的长度差（以其中一个平面镜作为参考，另一个平面镜到参考平面镜的距离），信号的整体幅度表示平面镜反射率（从平面镜反射了多少比例的光），因此从干涉强度信号可以推算出“样品反射镜”相对“参考反射镜”的位置，以及反射比例。

需要量化信号的振幅和频率，该数学过程即为傅立叶变换（FT）。

对于一个两固定位置反射镜的干涉信号如下图所示：

（图九，固定位置的反射镜的干涉信号和傅立叶变换后的信号）

首先，这个信号是一个反射镜面所产生的干涉信号，经过FFT提取特征后（振幅->反射率，频率->位置），理应得到频谱图上某一个位置的强度，但是由于干涉信号的频率是变化的（图八公式），频谱展宽了。最后得出了如图九（右图）所示的信号，明显该结果不是想要的。因此需要将原始信号做进一步处理。即插值。

插值可以理解为，将频率不均匀的信号，拉伸成频率均匀的信号。（频率快，多取几个点，频率满，少取点）重采样。

（图十，插值后干涉信号均匀了，做FFT后，得到的一个平面镜的特征信号就很明显）

（4）信号的分离和解析

假设有多个反射面（半透明的），从而会出现多个反射镜的干涉信号，这些干涉信号都将回到同一个探测器，因此探测器的信号是多个反射镜面的叠加信号。

（图十一，探测器出来的强度信号是多个反射镜面的信号叠加）

那么将这些不同频率分量的信号叠加后再分开的过程，也就是傅立叶变换的过程了。

（5）干涉信号的探测

前面介绍了探测器的干涉强度信号反映了反射镜面的反射率和位置，但是这个连续的（强度--波长）信号是如何获取的呢。

首先要明确以上干涉信号是强度--波长。即对于某一个波长，探测到该波长分开传输又叠加后的强度信号，并且有一系列不同波长的该类型信号的结果。因为是强度信号，所以探测器是可以探测的，只需要将各个波长分开，分别探测强度。

不同波长的叠加后强度的探测方法，分有两种，分别是扫频源和谱域，一前者采用时间分离波长，后者采用空间分离波长。

（图十二，谱域OCT系统的干涉信号的探测过程）

上图是谱域系统（SD-OCT）的信号探测过程，光源同时发出一系列的不同波长的光，这些光都经过同一个分光器和反射镜面，并到达同一个探测器（可以说同时到达），这些不同波长的光最后的强度不一样，这些波长之间的强度差异携带了反射镜面的位置和反射率信息，因为是同时到达探测器的，所以可以利用光栅将这些光分开，然后不用波长的光被不用的探测器接收（线阵CCD），最后这些探测器的信号可以重组“强度--波长”曲线，从而计算出反射镜的位置和反射率信息。

（图十三，扫频源系统的干涉信号的探测过程）

上图反映的是扫频源OCT系统（SS-OCT）的“强度--波长”关系图的探测过程。光源是宽谱的，但是不同波长的光不是同时出来的，而是依次出现，因此波长和时间是有关联的，“强度-波长”曲线可转化为“强度-时间”曲线，只需要在不同时间下探测的信号强度即为干涉信号图，因此采用的探测器是点探测器，探测到的当前时间的光强度信号即为某波长的干涉后强度信号。

将信号做处理（插值和FFT），即可得到反射镜面相对参考镜面的位置和反射率。

当OCT系统对样品组织探测时，将样品组织等效为一系列的反射面，则可探测某深度上组织的反射率（即后向散射率）。这是一条A-Line的成像

将光束对组织样品进行横向的移动（B-Scan），得出多条A-Lines，拼接出一副二维断层图像。

(注：本文只是作为OCT原理的快速理解，定性不定量，所以很多理论基础不是很准确，比如OCT中涉及的低相干，互相干，弹道光子等等一系列都没有提及。如果需要深入的量化理解，请参考相关的博士论文)

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