JZOJ4722. 【NOIP2016提高A组模拟8.21】跳楼机

2024-06-07 18:18:29

Description

DJL为了避免成为一只咸鱼，来找srwudi学习压代码的技巧。
Srwudi的家是一幢h层的摩天大楼。由于前来学习的蒟蒻越来越多，srwudi改造了一个跳楼机，使得访客可以更方便的上楼。
经过改造，srwudi的跳楼机可以采用以下四种方式移动：
1、向上移动x层；
2、向上移动y层；
3、向上移动z层；
4、回到第一层。
一个月黑风高的大中午，DJL来到了srwudi的家，现在他在srwudi家的第一层，碰巧跳楼机也在第一层。DJL想知道，他可以乘坐跳楼机前往的楼层数。

Input

第一行一个整数h，表示摩天大楼的层数。
第二行三个正整数，分别表示题目中的x, y, z。

Output

一行一个整数，表示DJL可以到达的楼层数。

Sample Input

15
4 7 9

Sample Output

9
样例解释
可以到达的楼层有：1,5,8,9,10,12,13,14,15

Data Constraint

对于20%的数据，1≤h, x, y, z≤100；
对于40%的数据，1≤h, x, y, z≤10^5；
对于100%的数据，1≤h≤10^18，1≤x, y, z≤10^5。

题解

考虑到达楼层的方式，
先用x,y到达某个楼层，然后再一直用z跳。
这样就不怕算重。
设fifif_i表示用x,y走，走到的位置%z为i的最低高度。
那么它对答案的贡献就是(h-fifif_i)/z+1。
考虑到如何求f，
fi+x=fi+xfi+x=fi+xf_{ i+x}=f_i+x
有点像最短路，
于是就用最短路来求就好了。

code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <time.h>
#define ll long long
#define N 500003
#define M 103
using namespace std;int x,y,z,q[N*100],head,tail;
int nxt[N*10],to[N*10],v[N*10],lst[N],tot;
ll h,ans,f[N];
bool bz[N];void ins(int x,int y,int z)
{nxt[++tot]=lst[x];to[tot]=y;v[tot]=z;lst[x]=tot;
}void link(int x,int y)
{int t=y%x;for(int i=0;i<x;i++)ins(i,(i+t)%x,y);
}void spfa()
{memset(bz,1,sizeof(bz));memset(f,127,sizeof(f));int now;for(bz[0]=head=f[0]=0,tail=1;head<tail;){now=q[++head];for(int i=lst[now];i;i=nxt[i])if(f[to[i]]>f[now]+v[i]){f[to[i]]=f[now]+v[i];if(bz[to[i]])bz[q[++tail]=to[i]]=0;}bz[now]=1;}
}int main()
{scanf("%lld",&h);h--;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);if(y>z)swap(y,z);if(y<x)swap(y,x);if(y>z)swap(y,z);link(x,y);link(x,z);spfa();for(int i=0;i<x;i++)if(f[i]<=h)ans=ans+(h-f[i])/x+1;printf("%lld",ans);return 0;
}

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