计算机图形学 第二章 基本图形生成算法

第二章 基本图形的生成算法 第二章 基本图形的生成算法 2.1 光栅扫描图形系统 光栅扫描图形系统的结构 图形显示处理器 (加速引擎) 任务：进行扫描转换(Scan Conversion) 扫描转换：将应用程序给出的图形定义数字化为一组像素强度 值，并放到帧缓存器 扫描转换的工作内容： －基本图形的生成 －字符的生成 －填充、裁剪 －线型的处理 －彩色处理 －某些变换和管理 2.2 坐标系统为描述对象、构造场景或完成图形变换，需要不同的坐标系！ 2.3 光栅扫描下直线的画法 光栅扫描显示下画直线存在的问题： (1) 显示速度问题： 例：分辨率：1024×768， 24Bit 彩色， 帧存容量：1024×768×3＝ 2,359,296 Byte 刷新率 85Hz: 85× 2,359,296 ＝200,540,160 (Byte / S) 存储器读出时间：~5nS 一、DDA法 (Digital Differential Analyzer) 一种从直线的微分方程出发生成直线的方法，其本质是用数值法解微分方程 直线的微分方程： 一、DDA法 (续) 二、中点画线法 中点画线法(续) 三、 Bresenham 画线算法 Bresenham 画线步骤： 1. 输入直线的两个端点，并将左端点存储在(x0, y0)中 2. 将(x0 ,y0)装入帧缓冲器，画出第一个点 3. 计算常量 Dx, Dy, 2Dy和 (2Dy－2Dx),并得到判别参数的第一个值： e’0 ＝ 2Dy - Dx 4. 从i=0 开始，在沿线的每个xi处，进行下列检测： 假如 e’k < 0， 下个待画点为(xk+1, yk), 且： e’k+1 ＝ e’k + 2Dy 否则，下个待画点为(xk+1, yk +1), 且： e’k+1 ＝ e’k + 2Dy - 2 Dx 5. 重复步骤4， 共 Dx 次 四、Bresenham 画线例 直线端点为(20,10)和(30,18), 用 Bresenham 法画线 解： Dx ＝ 10， Dy ＝ 8， k = Dy / Dx = 0.8， 2 Dy ＝16， 2 Dy－2Dx ＝－4 e0 ＝ 2 Dy － Dx ＝ 6 画初始点(20, 10), 并根据判别式确定沿线段路径的后续像素位置如下表： 2.4 圆和椭圆的画法 圆的方程： 或 一、中点画圆算法 考虑第二个8分圆内的圆弧 构造函数： F(x,y)=x2＋ y2－R2 圆上点： F(x,y)= 0 圆外点： F(x,y)> 0 圆内点： F(x,y)< 0 设：M是待选像素P1，P2的中点, M(xp+1,yp-0.5) 构造判别式：d = F(M) = F(xp+1, yp － 0.5) = (xp+1) 2+ (yp－0.5) 2 －R2 中点画圆算法(续) 由于第一个像素取(0,R), 判别式的初值为 d0 ＝ F(1,R－0.5)＝1＋(R－0.5)2 － R2 ＝1.25－R 为去掉小数，用 e ＝ d－0.25 代替 d， 则 d0 对应的 e0 = 1－ R 则判别式 d < 0 ,对应 e < -0.25 , 由于 e 的初值为整数， 且在运算中增量为整数，故 e < -0.25 等价于 e < 0 ! 二、Bresenham 画圆算法 Bresenham 画圆算法 (续) Bresenham 画圆算法 (续) 三、椭圆的扫描转换 * 画线算法的进一步讨论： 为提高画线速度采用并行算法 缓冲器的装载－直接计算缓冲器地址并装载，例如 － Address(x,y)＝ Address(0,0) ＋ y * (xmax +1) ＋ x － Address(x+1, y)＝Address(x,y)＋1 － Address(x+1,y+1)＝ Address(x,y) ＋ xmax ＋ 2 关于画线函数 2.5 象素编址和物体的几何表示 2.6 实区域的扫描转换 (区域填充) 为表现实体区域，需要对封闭区域进行填充，包括均匀填充和模式填充，其方法有两大类。 扫描转换： 按扫描线的顺序确定一点是否位于区域内部，再用要求的显示属性显示该像素 种子填充： 从封闭区域内某已知点出发，搜索与其相邻且处于封闭区域内的所有点的算法。 一、多边形域的扫描转换(填充) 原理：建立在图形的空间联惯性和扫描线的连惯性基础上