二叉树期CRR权定价模型-python

# CRR二项式期权定价模型
# 模型假设一个离散时间和离散状态空间上的BSM经济体
# CRR模型对标准的欧式期权没有什么优势，但是对于标准欧式期权以外的其他期权，CRR模型的优势就很明显
# CRR模型可以处理提前行权的期权，即百慕大期权或者美式期权

# CRR模型/看涨期权
# Cox-Ross-Rubinstein Binomial Model
# European Option Valuation#
import math
import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
mpl.rcParams['font.family'] = 'serif'
import sys
sys.path.append('C:/Users/gws/Documents/PYTHON_DAIMA/python36/05_com')
from BSM_option_valuation import BSM_call_value#
# Model Parameters
#
S0 = 100.0  # index level
K = 100.0  # option strike
T = 1.0  # maturity date
r = 0.05  # risk-less short rate
sigma = 0.2  # volatility# Valuation Function
def CRR_option_value(S0, K, T, r, sigma, otype, M=4):''' Cox-Ross-Rubinstein European option valuation.Parameters==========S0 : floatstock/index level at time 0K : floatstrike priceT : floatdate of maturityr : floatconstant, risk-less short ratesigma : floatvolatilityotype : stringeither 'call' or 'put'M : intnumber of time intervals'''# Time Parametersdt = T / M  # length of time intervaldf = math.exp(-r * dt)  # discount per interval# Binomial Parametersu = math.exp(sigma * math.sqrt(dt))  # up movementd = 1 / u  # down movementq = (math.exp(r * dt) - d) / (u - d)  # martingale branch probability# Array Initialization for Index Levelsmu = np.arange(M + 1)mu = np.resize(mu, (M + 1, M + 1))md = np.transpose(mu)mu = u ** (mu - md)md = d ** mdS = S0 * mu * md# Inner Valuesif otype == 'call':V = np.maximum(S - K, 0)  # inner values for European call optionelse:V = np.maximum(K - S, 0)  # inner values for European put optionz = 0for t in range(M - 1, -1, -1):  # backwards iterationV[0:M - z, t] = (q * V[0:M - z, t + 1] +(1 - q) * V[1:M - z + 1, t + 1]) * dfz += 1return V[0, 0]def plot_convergence(mmin, mmax, step_size):''' Plots the CRR option values for increasing number of timeintervals M against the Black-Scholes-Merton benchmark value.'''BSM_benchmark = BSM_call_value(S0, K, 0, T, r, sigma)m = range(mmin, mmax, step_size)CRR_values = [CRR_option_value(S0, K, T, r, sigma, 'call', M) for M in m]plt.figure(figsize=(9, 5))plt.plot(m, CRR_values, label='CRR values')plt.axhline(BSM_benchmark, color='r', ls='dashed', lw=1.5,label='BSM benchmark')plt.xlabel('# of binomial steps $M$')plt.ylabel('European call option value')plt.legend(loc=4)plt.xlim(0, mmax)

BSM_benchmark = BSM_call_value(S0, K, 0, T, r, sigma)
BSM_benchmark

%time CRR_option_value(S0, K, T, r, sigma, 'call', M=2000)

结果为：

Wall time: 671 ms
10.449583775457942

%%time
plot_convergence(10, 1011, 20) #CRR模型的欧式看涨期权每增加20个时间步数的价值变化

%%time
plot_convergence(10, 1011, 25)#CRR模型的欧式看涨期权每增加25个时间步数的价值变化

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