本文讲解2进制到16进制之间的进制转换，并通过两道例题，来帮助大家熟练掌握不同进制之间的转换方法。

网上许多教程都是举了一大堆例子，讲了各种数字进制间的转换，搞得初学者摸不着头脑。其实只要掌握各种进制数与十进制之间的互相转化即可。后面计算各个进制数间的转换过程中，拿十进制作为跳板就行了。

1、二、八、十六进制数如何转换成十进制数：

我们以11011这个数来举例：

二进制11011和八进制11011转换成十进制（规律很简单，看图就能懂）：

2、十进制数转换成二、八、十六进制数：

我们以110这个数来举例：

十进制110转换成二、八、十六进制（规律很简单，看图就能懂）：

掌握以上两部分，也就是搞懂各进制数与十进制数之间的相互转换过程即可，其它进制间的转换只要将十进制数作为跳板就能推出来。比如八进制转换成十六进制，先把八进制转换成十进制，再将十进制转换成十六进制；二进制转换成八进制，先把二进制转换成十进制，再将十进制转换成八进制就行。

可以尝试下以下两道算法题，可以加深对进制转换的理解（这里用C++来讲解）：

Acwing801. 二进制中1的个数（涉及十进制与二进制间的转换）

给定一个长度为 n 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中 1 的个数。

数据范围

1 ≤ n ≤ 100000
0 ≤ 数列中元素的值 ≤ 10^9

输入样例：

5
1 2 3 4 5

输出样例：

1 1 2 1 2

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n;cin >> n;int num;    int res;    int cnt = 0;while(n--){cin >> num;while(num){       //num不等于0时res = num % 2;    //类似短除法每一步求余数if(res == 1) ++cnt;    //余数是1，就让cnt+1num /= 2;        //因为是求二进制，所以每次都除以二}cout << cnt << " ";cnt = 0;}return 0;
}

洛谷P1143 进制转换 （涉及各种进制间的转换）

题目描述

请你编一程序实现两种不同进制之间的数据转换。

输入格式

共三行，第一行是一个正整数，表示需要转换的数的进制n(2≤n≤16)，第二行是一个n进制数，若n>10则用大写字母A-F表示数码10−15，并且该n进制数对应的十进制的值不超过1000000000，第三行也是一个正整数，表示转换之后的数的进制m(2≤m≤16)。

输出格式

一个正整数，表示转换之后的m进制数。

输入输出样例

输入 #1

16
FF
2

输出 #1

11111111

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int char_to_int(char a){    //字符转成数字的方法return '0' <= a && a <= '9' ? a - '0' : 10 + a - 'A'; } char int_to_char(int a){    //数字转成字符的方法return a <= 9 ? '0' + a : a - 10 + 'A'; }int main(){int output[35];int n,m,dec = 0,num = 0;string input;    //输入的数存储为字符串形式cin >> n >> input >> m;for(int i = 0; i < input.length(); i++){ //先转成十进制dec = dec*n + char_to_int(input[i]);}while(dec){    output[num++] = dec % m, dec /= m; //再通过十进制为跳板，转为其它进制数}for(int i = num - 1; i >= 0; i--){cout << int_to_char(output[i]);    //输出}cout << endl;return 0;}

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