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本专题是将本人本科时候所做的一些工作进行梳理。由于研究生阶段将改换方向，故所有知识均更新截止至2019年6月，之后的进展不做更新。

本专题默认读者为高年级本科生或者研究生，也欢迎部分行有余力的低年级本科生和高中生与我交流。

第二章我们介绍一种椭圆空芯光子晶体光纤SPR传感器。

1 引言

最近这些年，基于普通光纤的SPR传感器逐渐引起了人们的注意。因为光纤传感器能做到小型化，高集成度，远距离传感。此外，它对电磁场免疫，制作上灵活小巧，在可见光及近红外波段损耗低。然而，普通光纤可供改变的参数是有限的，在这些传感器中灵敏度很难调谐。因此人们引入了光子晶体光纤，因为其拥有一系列独特的光学特性，比如单模导通，模场面积大，设计灵活，可控双折射。通过优化PCF传感器的结构参数，可以实现高灵敏度和宽传感范围。为了提高PCF传感器的灵敏度，本章提出了高双折射PCF传感器。此外， 为了激发SPR，需要在PCF壁上镀上金属膜。金和银被广泛应用在激发SPR中。金化学性质稳定，共振波长移动范围大，但是它有几个限制，比如高吸收系数（这会导致共振峰的展宽），在非常薄的金膜表面形成金粒子的团聚。而银相较于金会有一个更尖的峰，这样会增加探测的准确性。但是缺点是当银放在潮湿的环境里时，非常容易会氧化，这会导致准确性降低，储存的成本增加。故我们引入了石墨烯来克服这些问题。石墨烯具有较高的相对表面积，从而可以提高信噪比。此外，由于石墨烯具有高电子密度，石墨烯可以隔离气体分子如氧气和水蒸气，这样可以保护银防止其氧化。最后，石墨烯有π-π键可以对分子有高吸收，这在生物传感中有广泛的应用。

传统的PCF-SPR传感器，金属膜是镀在PCF空气孔内壁的。然而，液芯移除和再填入样品比较困难，这使传感器无法做到实时监测和快速反应。此外，因为空气孔是在毫米尺度，在空气孔镀膜和填充样品是一件费时的工作。尽管D型PCF-SPR传感器方便清洁和替换样品 ，准确的抛光和刻蚀PCF预定的区域仍然是一件挑战。

在本章，我们提出了一种石墨烯包裹银膜的椭圆空气孔的SPR传感器。石墨烯用来保护银膜防止氧化，同时增强传感器的性能。对PCF结构参数和折射率的数值研究是基于有限元法。利用波长调谐法，我们提出的传感器在折射率范围1.33-1.39能提供最高10000nm/RIU的灵敏度和折射率分辨率为2×10-5 RIU。

2.设计的结构

我们设计的PCF-SPR传感器如图2-1所示。芯层和包层的材料都是二氧化硅。PCF纤芯有一个椭圆孔用来产生双折射。晶格常数Λ=2µm, 椭圆孔长轴和短轴直径a=0.3Λ, b=0.15Λ。包层空气孔直径 d=0.7Λ。PCF可以通过毛细管堆砌法拉制而成。为了产生SPP模式，PCF外壁镀上银膜，银膜外镀上石墨烯防止银膜氧化。银膜和石墨烯厚度为 tAg=40nm、 tg=3nm。我们采用有限元法(FEM)进行仿真，光纤外用完美匹配层(PML)来吸收散射光。光纤材料的参数由Sellmeier 方程得:

（2-1）

其中 A1=0.696166300, A2=0.407942600, A3=0.897479400,B1=4.67914826×10-3µm2, B2=1.35120631×10-2µm2 ，B3=97.9340025µm2。石墨烯的折射率由以下方程得:

（2-2）

其中C1=5.446µm-1。

3.仿真结果与讨论
传输损耗可以通过以下式子得到：

（2-3）

式中 k0 ——波矢k0 = 2π/λ；Im（neff）——有效折射率 neff的虚部。
入射光沿着Z方向传播，模式分析在XY平面进行。如图2-2 a)所示，图中有5根线：x,y偏振基模的有效折射率实部，SPP模有效折射率实部，x,y偏振基模的损耗。当相位匹配条件满足时，基模实部和SPP实部曲线相交。所以，共振峰出现，共振波长为600nm。由图2-2 a)知，y偏振基模的损耗比x偏振基模的损耗高了一个数量级，所以我们采用y偏振基模传感。图2-2 b)、c) 入射波长为560nm时x偏振和y偏振的基模的电场分布。图2-2 d) 入射波长为560nm时SPP模的电场分布。此外，在共振波长600nm处，最多的基模能量泄露给SPP模，从而二者强耦合，如图2-2 e)所示。

图2-3到图2-6展示了PCF结构参数不同时损耗谱。图2-3展现了晶格常数不同时的损耗谱。由图可知，当晶格常数为1.8µm时，共振波长为600nm,损耗为173.43 dB/cm，而晶格常数为2.2µm时，共振波长为595nm,损耗为99.69 dB/cm。这说明随着晶格常数的增大，损耗谱呈现轻微的蓝移，共振峰减小。这是因为当晶格常数增加时，入射光泄露至金属层的能量减少，从而损耗减小。综上所述，较小的晶格常数有助于高损耗。故我们选取晶格常数Λ=2µm。

由图2-4我们可以看出，当空气孔直径d=0.9Λ时，最大的损耗为186dB/cm，共振波长为605nm。空气孔直径d=0.5Λ，最大的损耗为101dB/cm，共振波长为590nm。这说明随着空气孔直径的增大，损耗谱呈现红移，共振峰增大。这意味着空气孔的直径对共振波长有影响。故我们选取空气孔直径d=0.7Λ。

图2-5展现了不同的椭圆孔离心率对损耗谱的影响。当椭圆孔离心率ε=1时，最大的损耗为111.14 dB/cm，共振波长为600nm。椭圆孔离心率ε=5，最大的损耗为179.45dB/cm，共振波长为600nm。这说明当离心率增大时，共振波长没有明显的移动，而损耗峰变大，所以损耗可以由椭圆孔离心率控制。故我们选取椭圆孔离心率ε=2。

图2-6展现了椭圆孔短轴大小对损耗谱的影响。当椭圆孔短轴b=0.13Λ时，最大的损耗为122.08 dB/cm，共振波长为600nm。椭圆孔短轴b=0.17Λ，最大的损耗为136.69dB/cm，共振波长为600nm。这说明椭圆孔对共振波长影响可以忽略不计。故我们选取椭圆孔短轴b=0.15Λ。

银膜和石墨烯的厚度在PCF-SPR传感器性能起重要作用。从图2-7 a)我们可以看出，当银膜厚度增加时，共振峰的衰减变得越发明显，这意味着更多的基模能量被浪费在克服金属震荡损耗上，所以，基模与银膜交换的能量减少了。此外，共振波长红移，半高宽（FWHW）增大，意味着信噪比恶化。所以，为了更好的传感器性能，我们将银膜厚度设置为40nm。由图2-7 b)，我们研究了石墨烯厚度对传感器性能的影响。损耗峰从129.7dB/cm减少到106.2dB/cm，共振波长从600nm移动到675nm。石墨烯厚度的增加导致有效折射率的增大。因此，在更长的波长下共振条件得到满足。此外，石墨烯折射率虚部导致了震荡损耗，这与银膜的规律是相同的，所以共振谱线展宽。因此，石墨烯的厚度最佳值为3nm。

SPR对周围环境的折射率变化极其敏感。所以，通过改变待测液体的折射率，我们研究了传感器的灵敏度。从图2-8 a)我们可以看出随着折射率增加，共振峰变大，共振波长红移。这是因为折射率的变化影响着基模和SPP模的相位匹配点。此外，样品折射率的增加导致SPP模的有效折射率接近基模的有效折射率，从而导致更多的能量从基模传递给SPP模。这种现象可以通过共振波长的移动来检测样品的折射率。SPR传感器的波长灵敏度由以下方程得:

（2-4）

式中 Δλpeak ——共振波长的移动；Δna ——样品折射率的改变值。
SPR传感器的波长灵敏度如图2-8 b)所示。随着样品折射率增加，共振峰红移，相关系数（R2)达到0.99346。SPR传感器的灵敏度从2500nm/RIU增加到10000nm/RIU。此外，折射率分辨率由以下方程得：

（2-5）

式中 Δλmin ——光谱仪的波长分辨率（AQ6370B, Yokogawa, Δλmin=0.02nm）；
所以理论上SPR传感器折射率分辨率为2×10-5 RIU。

4.本章小结
本章首先介绍了光子晶体光纤的类型，并将其与普通光纤进行了比较，仿真结果表明光子晶体光纤相较于普通光纤，具有更小的模场面积，更大的非线性系数，无截止单模。提出了一种椭圆空芯光子晶体光纤SPR传感器，该传感器将金属层与液体层放在了光纤外表面。石墨烯附在银膜外用来防止其氧化。我们利用有限元法分析了该传感器的性能。椭圆空气孔有助于形成强双折射，通过消减x偏振光来增强y偏振光的强度，从而增强y偏振光的灵敏度。当基模和SPP模的相位匹配时，SPR传感性能得到了显著提升。该传感器的波长灵敏度最高可达10000nm/RIU,分辨率为2×10-5RIU。

参考文献

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